Упр.42.19 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

а)

$$ \frac{x^3+y^3}{x+y}-xy $$
Разложим сумму кубов:
$$ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2). $$
Тогда
$$ \frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x+y}-xy=x^2-xy+y^2-xy. $$
Получаем
$$ x^2-2xy+y^2=(x-y)^2. $$
Следовательно,
$$ \frac{x^3+y^3}{x+y}-xy=(x-y)^2. $$

б)

$$ \frac{a^3-8}{a-2}+2a $$
Разложим разность кубов:
$$ a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4). $$
Тогда
$$ \frac{(a-2)(a^2+2a+4)}{a-2}+2a=a^2+2a+4+2a. $$
Получаем
$$ a^2+4a+4=(a+2)^2. $$
Следовательно,
$$ \frac{a^3-8}{a-2}+2a=(a+2)^2. $$

Ответ

а) $$\frac{x^3+y^3}{x+y}-xy=(x-y)^2$$
б) $$\frac{a^3-8}{a-2}+2a=(a+2)^2$$