Упр.42.19 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а)

$$\frac{x^3+y^3}{x+y}-xy$$
Разложим сумму кубов:
$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2).$$
Тогда
$$\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x+y}-xy=x^2-xy+y^2-xy.$$
Получаем
$$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2.$$
Следовательно,
$$\frac{x^3+y^3}{x+y}-xy=(x-y)^2.$$

б)

$$\frac{a^3-8}{a-2}+2a$$
Разложим разность кубов:
$$a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4).$$
Тогда
$$\frac{(a-2)(a^2+2a+4)}{a-2}+2a=a^2+2a+4+2a.$$
Получаем
$$a^2+4a+4=(a+2)^2.$$
Следовательно,
$$\frac{a^3-8}{a-2}+2a=(a+2)^2.$$

Ответ

а) $$\frac{x^3+y^3}{x+y}-xy=(x-y)^2$$
б) $$\frac{a^3-8}{a-2}+2a=(a+2)^2$$