Упр.42.18 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
б) (х2 + 1)2 — 4×2 = (х — 1)2(x + 1)2;
в) (а + 1)3 — (а + 1) = а(а + 1)(а + 2);
г) 4b2с2 — (b2 + с2 — а2)2 = (а + b + с)(а — b + с)(а + b — с)(b + с — а).
$$ (a-1)^3-4(a-1)=(a-1)\bigl((a-1)^2-4\bigr) $$
$$ =(a-1)\bigl((a-1)-2\bigr)\bigl((a-1)+2\bigr)=(a-1)(a-3)(a+1) $$
$$ (a-1)^3-4(a-1)=(a-1)(a+1)(a-3) $$
$$ (x^2+1)^2-4x^2=(x^2+1)^2-(2x)^2 $$
$$ =\bigl((x^2+1)-2x\bigr)\bigl((x^2+1)+2x\bigr) $$
$$ =(x^2-2x+1)(x^2+2x+1)=(x-1)^2(x+1)^2 $$
$$ (a+1)^3-(a+1)=(a+1)\bigl((a+1)^2-1\bigr) $$
$$ =(a+1)\bigl((a+1)-1\bigr)\bigl((a+1)+1\bigr) $$
$$ =(a+1)\cdot a \cdot (a+2)=a(a+1)(a+2) $$
$$ 4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2=(2bc)^2-(b^2+c^2-a^2)^2 $$
$$ =\bigl(2bc-(b^2+c^2-a^2)\bigr)\bigl(2bc+(b^2+c^2-a^2)\bigr) $$
$$ =(a^2-(b-c)^2)\bigl((b+c)^2-a^2\bigr) $$
$$ =(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c) $$
$$ =(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a) $$
Ответ
а) $$(a-1)(a+1)(a-3)$$
б) $$(x-1)^2(x+1)^2$$
в) $$a(a+1)(a+2)$$
г) $$(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)$$
