Упр.42.18 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. $$(a-1)^3-4(a-1)=(a-1)\bigl((a-1)^2-4\bigr)$$

   $$=(a-1)\bigl((a-1)-2\bigr)\bigl((a-1)+2\bigr)=(a-1)(a-3)(a+1)$$

   $$(a-1)^3-4(a-1)=(a-1)(a+1)(a-3)$$

2. $$(x^2+1)^2-4x^2=(x^2+1)^2-(2x)^2$$

   $$=\bigl((x^2+1)-2x\bigr)\bigl((x^2+1)+2x\bigr)$$

   $$=(x^2-2x+1)(x^2+2x+1)=(x-1)^2(x+1)^2$$

3. $$(a+1)^3-(a+1)=(a+1)\bigl((a+1)^2-1\bigr)$$

   $$=(a+1)\bigl((a+1)-1\bigr)\bigl((a+1)+1\bigr)$$

   $$=(a+1)\cdot a \cdot (a+2)=a(a+1)(a+2)$$

4. $$4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2=(2bc)^2-(b^2+c^2-a^2)^2$$

   $$=\bigl(2bc-(b^2+c^2-a^2)\bigr)\bigl(2bc+(b^2+c^2-a^2)\bigr)$$

   $$=(a^2-(b-c)^2)\bigl((b+c)^2-a^2\bigr)$$

   $$=(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)$$

   $$=(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)$$

Ответ

а) $$(a-1)(a+1)(a-3)$$

б) $$(x-1)^2(x+1)^2$$

в) $$a(a+1)(a+2)$$

г) $$(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)$$