Упр.42.17 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) (2а — b)(2а + b) + (b- с)(b + с) + (b — 2а)(с + 2а) = 0;
б) (3b + у)2 — (3х — у)2 = (3ху +1)2 — (3ху — 1)2;
в) (х — 3у)(х + 3у) + (3у — с)(3у + с) + (с — x)(с + х) = 0;
г) (а — b)(а + b)((а — b)2 + (а + b)2) = 2(а4 — b4).

1. а)

   $$\begin{aligned} (2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a) &= (4a^2-b^2)+(b^2-c^2)+(c^2-4a^2) \\ &= 0. \end{aligned}$$

2. б)

   $$\begin{aligned} (3x+y)^2-(3x-y)^2 &= (9x^2+6xy+y^2)-(9x^2-6xy+y^2) \\ &= 12xy, \end{aligned}$$
   $$\begin{aligned} (3xy+1)^2-(3xy-1)^2 &= (9x^2y^2+6xy+1)-(9x^2y^2-6xy+1) \\ &= 12xy. \end{aligned}$$
   Значит, левая и правая части равны.

3. в)

   $$\begin{aligned} (x-3y)(x+3y)+(3y-c)(3y+c)+(c-x)(c+x) &= (x^2-9y^2)+(9y^2-c^2)+(c^2-x^2) \\ &= 0. \end{aligned}$$

4. г)

   $$\begin{aligned} (a-b)(a+b)\bigl((a-b)^2+(a+b)^2\bigr) &= (a^2-b^2)\bigl((a^2-2ab+b^2)+(a^2+2ab+b^2)\bigr) \\ &= (a^2-b^2)(2a^2+2b^2) \\ &= 2(a^2-b^2)(a^2+b^2) \\ &= 2(a^4-b^4). \end{aligned}$$

Ответ

а) $$0$$; б) тождество верно; в) $$0$$; г) $$2(a^4-b^4)$$.