Упр.42.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Докажите, что выражение $$\left(b+c-2a\right)\left(c-b\right)+\left(c+a-2b\right)\left(a-c\right)-\left(a+b-2c\right)\left(a-b\right)$$ тождественно равно нулю.

Раскроем скобки:

$$(b+c-2a)(c-b)+(c+a-2b)(a-c)-(a+b-2c)(a-b)$$
$$=bc-b^2+c^2-bc-2ac+2ab+ac-c^2+a^2-ac-2ab+2bc-a^2+ab-ab+b^2+2ac-2bc$$

Соберём подобные слагаемые:

$$bc-bc+2bc-2bc=0,\quad -b^2+b^2=0,\quad c^2-c^2=0,$$
$$-2ac+ac-ac+2ac=0,\quad 2ab-2ab+ab-ab=0,\quad a^2-a^2=0.$$

Следовательно, всё выражение равно

$$0.$$

Ответ

$$0$$