Упр.42.15 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Докажите, что если $$a+b=9$$, то $$(a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=18$$.

Раскроем скобки в левой части:

$$(a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=ab+a+b+1-(ab-a-b+1)$$

Упростим выражение:

$$ab+a+b+1-ab+a+b-1=2a+2b=2(a+b)$$

Так как $$a+b=9$$, то

$$2(a+b)=2\cdot 9=18$$

Следовательно,

$$(a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=18.$$

Ответ

$$18$$