Упр.42.14 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) (х + у)(х — у) + (у + а)(у — а) = (х — а)(х + а);
б) (х + а)(х + b) = х2 + (а + b)х + ab;
в) (а — b)(а + b) — (а — с)(а + с) — (с — b)(с + b) = 0;
г) (m — а)(m — b) = m2 — (а + b)m + аb.

1. а)

   $$ (x+y)(x-y)+(y+a)(y-a)=x^2-y^2+y^2-a^2=x^2-a^2=(x-a)(x+a). $$

2. б)

   $$ (x+a)(x+b)=x^2+bx+ax+ab=x^2+(a+b)x+ab. $$

3. в)

   $$ (a-b)(a+b)-(a-c)(a+c)-(c-b)(c+b) $$
   $$ =a^2-b^2-(a^2-c^2)-(c^2-b^2)=a^2-b^2-a^2+c^2-c^2+b^2=0. $$

4. г)

   $$ (m-a)(m-b)=m^2-bm-am+ab=m^2-(a+b)m+ab. $$

Ответ

а) $$ (x+y)(x-y)+(y+a)(y-a)=(x-a)(x+a) $$

б) $$ (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab $$

в) $$ (a-b)(a+b)-(a-c)(a+c)-(c-b)(c+b)=0 $$

г) $$ (m-a)(m-b)=m^2-(a+b)m+ab $$