Упр.42.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Докажите, что заданное выражение при любых значениях $$x$$ принимает неотрицательное значение:
а) $$-3x+2{,}25+x^2$$;
б) $$(x-1)(x-3)+1$$. - В таблице представлены данные о зарплате за март сотрудников малого предприятия (в тыс. р.). Найдите:
а) размах;
б) моду;
в) медиану;
г) среднее;
д) среднее без учёта руководства, получающего наибольшую зарплату;
е) среднее без учёта технического персонала, получающего наименьшую зарплату.
а) Преобразуем выражение к виду полного квадрата:
$$-3x+2{,}25+x^2=x^2-3x+2{,}25=x^2-2\cdot x\cdot 1{,}5+1{,}5^2=(x-1{,}5)^2.$$
Так как квадрат любого числа неотрицателен, то
$$(x-1{,}5)^2 \ge 0$$
при любых значениях $$x$$.
б) Аналогично:
$$(x-1)(x-3)+1=x^2-3x-x+3+1=x^2-4x+4=(x-2)^2.$$
Следовательно,
$$(x-2)^2 \ge 0$$
при любых значениях $$x$$.
Для таблицы зарплат:
а) размах равен $$70-35=35$$;
б) мода равна $$44$$ тыс. р.;
в) медиана равна $$44$$ тыс. р.;
г) среднее значение:
$$\frac{35\cdot 7+44\cdot 9+50\cdot 5+55\cdot 4+70\cdot 2}{27}=\frac{245+396+250+220+140}{27}=\frac{1251}{27}=\frac{139}{3}=46\tfrac{1}{3}.$$
д) среднее без учёта руководства, получающего наибольшую зарплату:
$$\frac{35\cdot 7+44\cdot 9+50\cdot 5+55\cdot 4}{25}=\frac{245+396+250+220}{25}=\frac{1111}{25}=44{,}44.$$
е) среднее без учёта технического персонала, получающего наименьшую зарплату:
$$\frac{44\cdot 9+50\cdot 5+55\cdot 4+70\cdot 2}{20}=\frac{396+250+220+140}{20}=\frac{1006}{20}=\frac{503}{10}=50{,}3.$$
Ответ
а) $$(x-1{,}5)^2 \ge 0$$; б) $$(x-2)^2 \ge 0$$; размах $$35$$; мода $$44$$ тыс. р.; медиана $$44$$ тыс. р.; среднее $$46\tfrac{1}{3}$$ тыс. р.; без учёта руководства $$44{,}44$$ тыс. р.; без учёта технического персонала $$50{,}3$$ тыс. р.
