Упр.42.13 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Докажите тождество:

1. а)

   $$\frac{27-m^3}{m^2+3m+9}=\frac{9-m^2}{3+m}$$
   $$\frac{(3-m)(9+3m+m^2)}{m^2+3m+9}=\frac{(3-m)(3+m)}{3+m}$$
   $$3-m=3-m.$$

2. б)

   $$\frac{x^2+2xy+4y^2}{x^3-8y^3}=-\frac{2y-x}{x^2-4x+4y^2}$$
   $$\frac{x^2+2xy+4y^2}{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)}=\frac{x-2y}{(x-2y)^2}$$
   $$\frac{1}{x-2y}=\frac{1}{x-2y}.$$

3. в)

   $$\frac{5-p}{p^2-25}=-\frac{p^2-5p+25}{p^3+125}$$
   $$\frac{-(p-5)}{(p-5)(p+5)}=-\frac{p^2-5p+25}{(p+5)(p^2-5p+25)}$$
   $$-\frac{1}{p+5}=-\frac{1}{p+5}.$$

4. г)

   $$\frac{9a^2+6ab+b^2}{3a+b}=\frac{27a^3+b^3}{9a^2-3ab+b^2}$$
   $$\frac{(3a+b)^2}{3a+b}=\frac{(3a+b)(9a^2-3ab+b^2)}{9a^2-3ab+b^2}$$
   $$3a+b=3a+b.$$

Ответ

Тождество верно во всех пунктах.