Упр.42.12 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Установите, является ли данное равенство тождеством, и если да, то укажите допустимые значения переменных: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 42-12 715

1. а)

   $$\frac{x^4-4x^2}{x^2-2x}=\frac{x^2(x^2-4)}{x(x-2)}=\frac{x^2(x-2)(x+2)}{x(x-2)}=x(x+2)=x^2+2x.$$

   Следовательно, равенство является тождеством.

   Допустимые значения переменной:

   $$x^2-2x\ne 0,$$
   $$x(x-2)\ne 0,$$
   $$x\ne 0,\quad x\ne 2.$$

2. б)

   $$\frac{3x^5-24x^2}{6x^5-12x^4}=\frac{3x^2(x^3-8)}{6x^4(x-2)}=\frac{3x^2(x-2)(x^2+2x+4)}{6x^4(x-2)}=\frac{x^2+2x+4}{2x^2}.$$

   Следовательно, равенство является тождеством.

   Допустимые значения переменной:

   $$6x^4(x-2)\ne 0,$$
   $$x\ne 0,\quad x\ne 2.$$

3. в)

   $$\frac{2a^3-12a^2+18a}{4a^4-36a^2}=\frac{2a(a^2-6a+9)}{4a^2(a^2-9)}=\frac{2a(a-3)^2}{4a^2(a-3)(a+3)}=\frac{a-3}{2a(a+3)}.$$

   Так как $$2a(a+3)=2a^2+6a,$$ то получаем:

   $$\frac{a-3}{2a(a+3)}=\frac{a-3}{2a^2+6a}.$$

   Следовательно, равенство является тождеством.

   Допустимые значения переменной:

   $$4a^4-36a^2\ne 0,$$
   $$4a^2(a^2-9)\ne 0,$$
   $$a\ne 0,\quad a\ne 3,\quad a\ne -3.$$

4. г)

   $$\frac{27a^3b^2}{2a^3b^3-6a^2b^3}=\frac{27a^3b^2}{2a^2b^3(a-3)}=\frac{27a^3b^2}{2a^2b^3(a-3)}.$$

   Разложим числитель правой части:

   $$a^3+3a^2+9a=a(a^2+3a+9).$$

   Тогда после сокращения получаем:

   $$\frac{a^3+3a^2+9a}{2b}.$$

   Следовательно, равенство является тождеством.

   Допустимые значения переменных:

   $$2a^2b^3(a-3)\ne 0,$$
   $$a\ne 0,\quad a\ne 3,\quad b\ne 0.$$

Ответ

а) тождество, $$x\ne 0,\ x\ne 2$$;
б) тождество, $$x\ne 0,\ x\ne 2$$;
в) тождество, $$a\ne 0,\ a\ne \pm 3$$;
г) тождество, $$a\ne 0,\ a\ne 3,\ b\ne 0$$.