Упр.42.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Найдите значение числового выражения:
а) $$\left(a^2+b\right)^2-\left(a^2-b\right)\left(a^2+b\right)$$ при $$a=\frac{1}{4}$$ и $$b=16$$;
б) $$\left(a^2+b^2\right)^2-\left(a^2-b^2\right)^2$$ при $$a=-0{,}5$$ и $$b=3$$;
в) $$\left(-2a^2+1\right)^2-\left(2a^2+1\right)^2$$ при $$a=1{,}5$$;
г) $$9a^3-a(3a+2)^2+4a(3a+7)$$ при $$a=-1\frac{1}{6}$$. - Вычислите среднее ряда натуральных чисел:
а) от 1 до 5 включительно;
б) от 2 до 6 включительно;
в) от 3 до 12 включительно;
г) от 4 до 23 включительно;
д) все нечётные однозначные числа;
е) все простые однозначные числа.
а) Упростим выражение:
$$(a^2+b)^2-(a^2-b)(a^2+b)=a^4+2a^2b+b^2-(a^4-b^2)=2a^2b+2b^2.$$
При $$a=\frac14$$, $$b=16$$:
$$2\left(\frac14\right)^2\cdot 16+2\cdot 16^2 =2\cdot \frac1{16}\cdot 16+2\cdot 256 =2+512=514.$$
б) Упростим выражение:
$$(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2 =a^4+2a^2b^2+b^4-(a^4-2a^2b^2+b^4)=4a^2b^2.$$
При $$a=-0{,}5$$, $$b=3$$:
$$4\cdot (-0{,}5)^2\cdot 3^2=4\cdot 0{,}25\cdot 9=9.$$
в) Упростим выражение:
$$(-2a^2+1)^2-(2a^2+1)^2 = (4a^4-4a^2+1)-(4a^4+4a^2+1)=-8a^2.$$
При $$a=1{,}5$$:
$$-8\cdot 1{,}5^2=-8\cdot \left(\frac32\right)^2=-8\cdot \frac94=-18.$$
г) Упростим выражение:
$$9a^3-a(3a+2)^2+4a(3a+7)$$
$$=9a^3-a(9a^2+12a+4)+12a^2+28a$$
$$=9a^3-9a^3-12a^2-4a+12a^2+28a=24a.$$
При $$a=-1\frac16=-\frac76$$:
$$24a=24\cdot \left(-\frac76\right)=4\cdot (-7)=-28.$$
Среднее ряда натуральных чисел:
- от 1 до 5 включительно:
$$\frac{1+2+3+4+5}{5}=\frac{15}{5}=3.$$
- от 2 до 6 включительно:
$$\frac{2+3+4+5+6}{5}=\frac{20}{5}=4.$$
- от 3 до 12 включительно:
$$\frac{3+4+5+6+7+8+9+10+11+12}{10}=\frac{75}{10}=7{,}5.$$
- от 4 до 23 включительно:
$$\frac{4+5+6+\dots+23}{20}=\frac{270}{20}=13{,}5.$$
- все нечётные однозначные числа:
$$\frac{1+3+5+7+9}{5}=\frac{25}{5}=5.$$
- все простые однозначные числа:
$$\frac{2+3+5+7}{4}=\frac{17}{4}=4{,}25.$$
Ответ
а) $$514$$; б) $$9$$; в) $$-18$$; г) $$-28$$.
Среднее: а) $$3$$; б) $$4$$; в) $$7{,}5$$; г) $$13{,}5$$; д) $$5$$; е) $$4{,}25$$.
