Упр.42.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (а^2 + b)^2 — (а^2 — b)(a^2 + b) при а = 1/4 и b = 16;
б) (a^2 + b^2)^2 — (а^2 — b^2)^2 при а = -0,5 и b = 3;
в) (—2а^2 + 1)^2 — (2а^2 + 1)^2 при а = 1,5;
г) 9а^3 — а(3а + 2)^2 + 4а(3а + 7) при а = —1 1/6.
Вычислите среднее ряда натуральных чисел:
а) от 1 до 5 включительно;
б) от 2 до 6 включительно;
в) от 3 до 12 включительно;
г) от 4 до 23 включительно;
д) все нечётные однозначные числа;
е) все простые однозначные числа.

а) Упростим выражение:

$$ (a^2+b)^2-(a^2-b)(a^2+b)=a^4+2a^2b+b^2-(a^4-b^2)=2a^2b+2b^2. $$

При $$a=\frac14$$, $$b=16$$:

$$ 2\left(\frac14\right)^2\cdot 16+2\cdot 16^2 =2\cdot \frac1{16}\cdot 16+2\cdot 256 =2+512=514. $$

б) Упростим выражение:

$$ (a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2 =a^4+2a^2b^2+b^4-(a^4-2a^2b^2+b^4)=4a^2b^2. $$

При $$a=-0{,}5$$, $$b=3$$:

$$ 4\cdot (-0{,}5)^2\cdot 3^2=4\cdot 0{,}25\cdot 9=9. $$

в) Упростим выражение:

$$ (-2a^2+1)^2-(2a^2+1)^2 = (4a^4-4a^2+1)-(4a^4+4a^2+1)=-8a^2. $$

При $$a=1{,}5$$:

$$ -8\cdot 1{,}5^2=-8\cdot \left(\frac32\right)^2=-8\cdot \frac94=-18. $$

г) Упростим выражение:

$$ 9a^3-a(3a+2)^2+4a(3a+7) $$

$$ =9a^3-a(9a^2+12a+4)+12a^2+28a $$

$$ =9a^3-9a^3-12a^2-4a+12a^2+28a=24a. $$

При $$a=-1\frac16=-\frac76$$:

$$ 24a=24\cdot \left(-\frac76\right)=4\cdot (-7)=-28. $$

Среднее ряда натуральных чисел:

1. от 1 до 5 включительно:

   $$ \frac{1+2+3+4+5}{5}=\frac{15}{5}=3. $$

2. от 2 до 6 включительно:

   $$ \frac{2+3+4+5+6}{5}=\frac{20}{5}=4. $$

3. от 3 до 12 включительно:

   $$ \frac{3+4+5+6+7+8+9+10+11+12}{10}=\frac{75}{10}=7{,}5. $$

4. от 4 до 23 включительно:

   $$ \frac{4+5+6+\dots+23}{20}=\frac{270}{20}=13{,}5. $$

5. все нечётные однозначные числа:

   $$ \frac{1+3+5+7+9}{5}=\frac{25}{5}=5. $$

6. все простые однозначные числа:

   $$ \frac{2+3+5+7}{4}=\frac{17}{4}=4{,}25. $$

Ответ

а) $$514$$; б) $$9$$; в) $$-18$$; г) $$-28$$.

Среднее: а) $$3$$; б) $$4$$; в) $$7{,}5$$; г) $$13{,}5$$; д) $$5$$; е) $$4{,}25$$.