Упр.42.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

f(x) = {2x + 9, если x ? -4; 1/2 x + 3, если x > -4}.
С помощью графика найдите:
а) наибольшее значение функции на отрезке [-5; —2];
б) наименьшее значение функции на полуинтервале [—5; 2);
в) значение функции в точках —7; —2; 0; 1. Вычислите среднее ряда данных:
а) 1, 2, 3, 4, 5; г) -1, -2, -3, 4, 5;
б) -1, 2, 3, 4, 5; д) 1, -2, 3, -4, 5;
в) -1, -2, 3, 4, 5; е) 1, -2, -3, -4, 5.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} 2x+9, & x\le -4,\\ \frac12x+3, & x>-4. \end{cases} $$

Найдём значение в точке склейки:

$$ f(-4)=2\cdot(-4)+9=1. $$

Для второй части при $x>-4$ получаем прямую $$y=\frac12x+3.$$

а) На отрезке $$[-5;-2]$$ наибольшее значение достигается в точке $$x=-2$$:

$$ f(-2)=\frac12\cdot(-2)+3=2. $$

б) На полуинтервале $$[-5;2)$$ наименьшее значение достигается в точке $$x=-5$$:

$$ f(-5)=2\cdot(-5)+9=-1. $$

в) Вычислим значения функции:

$$ f(-7)=2\cdot(-7)+9=-5, $$
$$ f(-2)=\frac12\cdot(-2)+3=2, $$
$$ f(0)=\frac12\cdot 0+3=3, $$
$$ f(1)=\frac12\cdot 1+3=3{,}5. $$

Найдём среднее ряда данных как сумму чисел, делённую на их количество.

а)

$$ \frac{1+2+3+4+5}{5}=\frac{15}{5}=3. $$

б)

$$ \frac{-1+2+3+4+5}{5}=\frac{13}{5}=2{,}6. $$

в)

$$ \frac{-1-2+3+4+5}{5}=\frac{9}{5}=1{,}8. $$

г)

$$ \frac{-1-2-3+4+5}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6. $$

д)

$$ \frac{1-2+3-4+5}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6. $$

е)

$$ \frac{1-2-3-4+5}{5}=\frac{-3}{5}=-0{,}6. $$

Ответ

а) $$2$$; б) $$-1$$; в) $$f(-7)=-5,\ f(-2)=2,\ f(0)=3,\ f(1)=3{,}5$$; среднее ряда данных: а) $$3$$, б) $$2{,}6$$, в) $$1{,}8$$, г) $$0{,}6$$, д) $$0{,}6$$, е) $$-0{,}6$$.