Упр.42.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (b + с — 2а)(с — b) + (с + а — 2b)(а — с) — (а + b — 2с)(а — b);
б) ((а + b — с)(2а — b) — b^2) + ((а + c — b)(2с — а) — а^2) + ((b + с — а)(2b — с) — с^2). Все числа набора —3, …, —3, —2, …, —2, 0, …, 0, 2, …, 2, 4, 4 возвели в квадрат. Для нового набора чисел найдите:
а) упорядоченный ряд;
б) объём;
в) размах;
г) моду;
д) медиану;
е) среднее.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ (b+c-2a)(c-b)+(c+a-2b)(a-c)-(a+b-2c)(a-b)= $$
$$ =(bc-b^2+c^2-bc-2ac+2ab)+(ac-c^2+a^2-ac-2ab+2bc) $$
$$ -(a^2-ab+ab-b^2-2ac+2bc) $$
$$ =(c^2-b^2-2ac+2ab)+(a^2-c^2-2ab+2bc)-(a^2-b^2-2ac+2bc)=0. $$

Значит, выражение тождественно равно нулю.

б) Аналогично раскроем скобки:

$$ ((a+b-c)(2a-b)-b^2)+((a+c-b)(2c-a)-a^2)+((b+c-a)(2b-c)-c^2)= $$
$$ =(2a^2-ab+2ab-b^2-2ac+bc-b^2) $$
$$ +(2ac-a^2+2c^2-ac-2bc+ab-a^2) $$
$$ +(2b^2-bc+2bc-c^2-2ab+ac-c^2) $$
$$ =(2a^2-2a^2)+(2b^2-2b^2)+(2c^2-2c^2) $$
$$ +(-ab+2ab+ab-2ab)+(-2ac+ac+ac)+ (bc-2bc+bc)=0. $$

Следовательно, и это выражение тождественно равно нулю.

в) После возведения всех чисел в квадрат получаем набор:

$$ 9,\dots,9,\;4,\dots,4,\;0,\dots,0,\;4,\dots,4,\;16,16. $$

Упорядоченный ряд:

$$ 0,\dots,0,\;4,\dots,4,\;9,\dots,9,\;16,16. $$

Чисел всего:

$$ 4+5+6+7+2=24. $$

Объём равен $$24$$.

Размах:

$$ 16-0=16. $$

Мода равна $$4$$.

Медиана — среднее арифметическое 12-го и 13-го элементов упорядоченного ряда. Оба они равны $$4$$, значит:

$$ \frac{4+4}{2}=4. $$

Среднее значение:

$$ \frac{0\cdot 6+4\cdot 12+9\cdot 4+16\cdot 2}{24} = \frac{0+48+36+32}{24} = \frac{116}{24} = \frac{29}{6} = 4\frac{5}{6}. $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) упорядоченный ряд: $$0,\dots,0,4,\dots,4,9,\dots,9,16,16$$, объём $$24$$, размах $$16$$, мода $$4$$, медиана $$4$$, среднее $$\frac{29}{6}$$.