Упр.41.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (49a^2 — 25b^2)/(25b^2 — 70ab + 49a^2);
б) (2,25b^2 + 6ab + 4a^2)/(4a^2 — 2,25b^2);
в) (27m^2 — 48n^2)/(16n^2 — 24mn + 9m^2);
г) (16x^2 — 9y^2)/(9y^2 + 24xy + 16x^2).
Для упражнений 41.9, 41.10 на рисунке 135 представлено распределение числа чеков в кассе в зависимости от общей стоимости покупки в рублях.
Найдите:
а) покупки какой стоимости встретились чаще всего;
б) общее число чеков;
в) долю покупок стоимостью более 800 р.;
г) долю покупок стоимостью до 500 р.;
д) процентную долю покупок стоимостью от 700 до 800 р.;
е) процентную долю наиболее частых покупок.

1. а)

   $$\frac{49a^2-25b^2}{25b^2-70ab+49a^2} =\frac{(7a-5b)(7a+5b)}{(7a-5b)^2} =\frac{7a+5b}{7a-5b}.$$

2. б)

   $$\frac{2{,}25b^2+6ab+4a^2}{4a^2-2{,}25b^2} =\frac{(1{,}5b+2a)^2}{(2a-1{,}5b)(2a+1{,}5b)} =\frac{2a+1{,}5b}{2a-1{,}5b}.$$

3. в)

   $$\frac{27m^2-48n^2}{16n^2-24mn+9m^2} =\frac{3(9m^2-16n^2)}{(4n-3m)^2} =\frac{3(3m-4n)(3m+4n)}{(3m-4n)^2} =\frac{3(3m+4n)}{3m-4n}.$$

4. г)

   $$\frac{16x^2-9y^2}{9y^2+24xy+16x^2} =\frac{(4x-3y)(4x+3y)}{(4x+3y)^2} =\frac{4x-3y}{4x+3y}.$$

По диаграмме:

1. чаще всего встретились покупки от 600 до 700 р.;
2. общее число чеков:
   $$60+40+70+20+10=200;$$
3. доля покупок стоимостью более 800 р.:
   $$\frac{10}{200}=0{,}05;$$
4. доля покупок стоимостью до 500 р.:
   $$\frac{60}{200}=0{,}3;$$
5. доля покупок стоимостью от 700 до 800 р.:
   $$\frac{20}{200}\cdot 100\%=10\%;$$
6. доля наиболее частых покупок:
   $$\frac{70}{200}\cdot 100\%=35\%.$$

Ответ

а) $$\frac{7a+5b}{7a-5b}$$; б) $$\frac{2a+1{,}5b}{2a-1{,}5b}$$; в) $$\frac{3(3m+4n)}{3m-4n}$$; г) $$\frac{4x-3y}{4x+3y}$$.
По диаграмме: а) от 600 до 700 р.; б) 200; в) 0,05; г) 0,3; д) 10%; е) 35%.