Упр.41.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (11x^4 y^2 — 11x^2)/(33x^4 y + 33x^3);
б) (12a^4 c — 48a^2 c)/(32ac^2 — 16a^2 c^2);
в) (28n^4 m^3 — 112n^2 m^3)/(84n^3 m^2 — 42n^4 m^2);
г) (13p^2 q + 13pq^2)/(26p^2 q^2 — 26p^4);
д) (42b^3 y^2 — 42b^3 y^3)/(56by^5 — 56by^3);
е) (108n^2 m^8 — 75n^4 m^4)/(60n^4 m^2 — 72n^3 m^4). Для упражнений 41.7, 41.8 на рисунке 134 дана круговая диаграмма числа проданных двухкомнатных квартир в зависимости от их площади. Известно, что было продано две квартиры площадью до 40 м^2 (т. е. не более 40 м^2).
Найдите:
а) какие квартиры продавались чаще всего;
б) общее число проданных квартир;
в) число проданных квартир площадью от 40 до 50 м^2;
г) число проданных квартир площадью от 60 до 70 м^2;
д) число проданных малогабаритных квартир (площадью не более 50 м^2);
е) число проданных квартир площадью более 60 м^2.

1. а)

   $$\frac{11x^4y^2-11x^2}{33x^4y+33x^3}=\frac{11x^2(x^2y^2-1)}{33x^3(xy+1)}=\frac{x^2(xy-1)(xy+1)}{3x^3(xy+1)}=\frac{xy-1}{3x}.$$

2. б)

   $$\frac{12a^4c-48a^2c}{32ac^2-16a^2c^2}=\frac{12a^2c(a^2-4)}{16ac^2(2-a)}=\frac{3a(a-2)(a+2)}{-4c(a-2)}=-\frac{3a(a+2)}{4c}.$$

3. в)

   $$\frac{28n^4m^3-112n^2m^3}{84n^3m^2-42n^4m^2}=\frac{28n^2m^3(n^2-4)}{42n^3m^2(2-n)}=\frac{2m(n-2)(n+2)}{-3n(n-2)}=-\frac{2m(n+2)}{3n}.$$

4. г)

   $$\frac{13p^2q+13pq^2}{26p^2q^2-26p^4}=\frac{13pq(p+q)}{26p^2(q^2-p^2)}=\frac{q(q+p)}{2p(q-p)(q+p)}=\frac{q}{2p(q-p)}.$$

5. д)

   $$\frac{42b^3y^2-42b^3y^3}{56by^5-56by^3}=\frac{42b^3y^2(1-y)}{56by^3(y^2-1)}=\frac{-3b^2(y-1)}{4y(y-1)(y+1)}=-\frac{3b^2}{4y(y+1)}.$$

6. е)

   $$\frac{108n^2m^8-75n^4m^4}{60n^4m^2-72n^3m^4}=\frac{3n^2m^4(36m^4-25n^2)}{12n^3m^2(5n-6m^2)}=\frac{m^2(6m^2-5n)(6m^2+5n)}{-4n(6m^2-5n)}=-\frac{m^2(6m^2+5n)}{4n}.$$

По диаграмме:

1. чаще всего продавались квартиры площадью от $$50$$ до $$60\text{ м}^2$$;
2. если $$2$$ квартиры — это $$8\%$$, то всего продано $$2\cdot 100:8=25$$ квартир;
3. площадью от $$40$$ до $$50\text{ м}^2$$ продано $$2\cdot 28:8=7$$ квартир;
4. площадью от $$60$$ до $$70\text{ м}^2$$ продано $$2\cdot 20:8=5$$ квартир;
5. малогабаритных квартир, площадью не более $$50\text{ м}^2$$, продано $$2\cdot(8+28):8=9$$ квартир;
6. квартир площадью более $$60\text{ м}^2$$ продано $$2\cdot(20+4):8=6$$ квартир.

Ответ

а) $$\frac{xy-1}{3x}$$; б) $$-\frac{3a(a+2)}{4c}$$; в) $$-\frac{2m(n+2)}{3n}$$; г) $$\frac{q}{2p(q-p)}$$; д) $$-\frac{3b^2}{4y(y+1)}$$; е) $$-\frac{m^2(6m^2+5n)}{4n}$$;
по диаграмме: а) от $$50$$ до $$60\text{ м}^2$$; б) $$25$$ квартир; в) $$7$$ квартир; г) $$5$$ квартир; д) $$9$$ квартир; е) $$6$$ квартир.