Упр.41.42 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Найдите значение алгебраической дроби:
а) При $$p=2{,}5,\ q=0{,}5,\ z=25,\ t=12$$:
$$\frac{pz+qz+p+q}{pt+qt+p+q} =\frac{z(p+q)+(p+q)}{t(p+q)+(p+q)} =\frac{(p+q)(z+1)}{(p+q)(t+1)} =\frac{z+1}{t+1}$$
$$\frac{25+1}{12+1}=\frac{26}{13}=2.$$
б) При $$c=8,\ d=-2$$:
$$\frac{c-d+c^2-d^2}{c-d+c^2-2cd+d^2} =\frac{(c-d)+(c-d)(c+d)}{(c-d)+(c-d)^2}$$
$$=\frac{(c-d)(1+c+d)}{(c-d)(1+c-d)} =\frac{1+c+d}{1+c-d}$$
$$\frac{1+8+(-2)}{1+8-(-2)}=\frac{7}{11}.$$
в) При $$x=\frac12,\ y=\frac13,\ m=1256,\ n=4516$$:
$$\frac{m-n+mx-nx}{m-n+my-ny} =\frac{(m-n)+x(m-n)}{(m-n)+y(m-n)} =\frac{(m-n)(1+x)}{(m-n)(1+y)}$$
$$=\frac{1+x}{1+y} =\frac{1+\frac12}{1+\frac13} =\frac{\frac32}{\frac43} =\frac32\cdot\frac34 =\frac98 =1\frac18.$$
г) При $$a=3,\ b=5$$:
$$\frac{a+b+a^2-b^2}{a-b+a^2-2ab+b^2} =\frac{(a+b)+(a-b)(a+b)}{(a-b)+(a-b)^2}$$
$$=\frac{(a+b)(1+a-b)}{(a-b)(1+a-b)} =\frac{a+b}{a-b}$$
$$\frac{3+5}{3-5}=\frac{8}{-2}=-4.$$
Ответ
а) $$2$$; б) $$\frac{7}{11}$$; в) $$1\frac18$$; г) $$-4$$.
