Упр.41.40 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

1. Используем формулу суммы кубов:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

   Тогда

   $$\frac{47^3+33^3}{47^2-47\cdot 33+33^2}=\frac{(47+33)(47^2-47\cdot 33+33^2)}{47^2-47\cdot 33+33^2}=47+33=80.$$

2. Используем формулу разности кубов:

   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

   Тогда

   $$\frac{23^3-11^3}{23^2+23\cdot 11+11^2}=\frac{(23-11)(23^2+23\cdot 11+11^2)}{23^2+23\cdot 11+11^2}=23-11=12.$$

3. Аналогично:

   $$\frac{27^3-13^3}{27^2+27\cdot 13+13^2}=\frac{(27-13)(27^2+27\cdot 13+13^2)}{27^2+27\cdot 13+13^2}=27-13=14.$$

4. И снова применяем формулу суммы кубов:

   $$\frac{87^3+43^3}{87^2-87\cdot 43+43^2}=\frac{(87+43)(87^2-87\cdot 43+43^2)}{87^2-87\cdot 43+43^2}=87+43=130.$$

Ответ

а) 80; б) 12; в) 14; г) 130.