Упр.41.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Сократите данную алгебраическую дробь:
а) $$\frac{6a-6b}{7a-7b}$$;
б) $$\frac{8x-8y}{11x-11y}$$;
в) $$\frac{pq^4-cq^4}{cq^3-pq^3}$$;
г) $$\frac{x^2y-xy^2}{xy-x^2}$$;
д) $$\frac{12p^4-3p^3q}{5q^2-20pq}$$;
е) $$\frac{2cd^4-4bd^4}{3cd^3-6bd^3}$$.
Для упражнений 41.3, 41.4 на рисунке 132 дана горизонтальная столбиковая диаграмма распределения числа попаданий в мишень из 20 выстрелов. Составьте:
а) вертикальную столбиковую диаграмму числа попаданий;
б) горизонтальную столбиковую диаграмму числа выстрелов мимо;
в) таблицу распределения числа попаданий;
г) таблицу распределения числа выстрелов мимо;
д) круговую диаграмму распределения числа попаданий;
е) круговую диаграмму распределения числа выстрелов мимо.

Подробный ответ

Сократим дроби, выделяя общий множитель в числителе и знаменателе.

а) $$\frac{6a-6b}{7a-7b}=\frac{6(a-b)}{7(a-b)}=\frac{6}{7};$$

б) $$\frac{8x-8y}{11x-11y}=\frac{8(x-y)}{11(x-y)}=\frac{8}{11};$$

в) $$\frac{pq^4-cq^4}{cq^3-pq^3}=\frac{q^4(p-c)}{q^3(c-p)}=\frac{q(p-c)}{c-p}=-q;$$

г) $$\frac{x^2y-xy^2}{xy-x^2}=\frac{xy(x-y)}{x(y-x)}=\frac{y(x-y)}{y-x}=-y;$$

д) $$\frac{12p^4-3p^3q}{5q^2-20pq}=\frac{3p^3(4p-q)}{5q(q-4p)}=\frac{-3p^3(q-4p)}{5q(q-4p)}=-\frac{3p^3}{5q};$$

е) $$\frac{2cd^4-4bd^4}{3cd^3-6bd^3}=\frac{2d^4(c-2b)}{3d^3(c-2b)}=\frac{2d}{3}.$$

По диаграмме распределения числа попаданий и числа выстрелов мимо получаем:

Число попаданий: Антон — 5, Боря — 11, Витя — 7, Гена — 15, Денис — 12.

Число выстрелов мимо: Антон — 15, Боря — 9, Витя — 13, Гена — 5, Денис — 8.

Для круговых диаграмм найдём центральные углы:

$$\frac{5}{50}\cdot 360^\circ=36^\circ,\quad \frac{11}{50}\cdot 360^\circ=79{,}2^\circ,\quad \frac{7}{50}\cdot 360^\circ=50{,}4^\circ,\quad \frac{15}{50}\cdot 360^\circ=108^\circ,\quad \frac{12}{50}\cdot 360^\circ=86{,}4^\circ.$$

Для выстрелов мимо:
$$\frac{15}{50}\cdot 360^\circ=108^\circ,\quad \frac{9}{50}\cdot 360^\circ=64{,}8^\circ,\quad \frac{13}{50}\cdot 360^\circ=93{,}6^\circ,\quad \frac{5}{50}\cdot 360^\circ=36^\circ,\quad \frac{8}{50}\cdot 360^\circ=57{,}6^\circ.$$