Упр.41.39 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Вычислите:

1. а)

   $$\frac{27^5+27^4}{9^8+9^7+9^9}=\frac{27^4(27+1)}{9^7(9+1+9^2)}=\frac{(3^3)^4\cdot 28}{(3^2)^7\cdot(9+1+81)}$$
   $$=\frac{3^{12}\cdot 28}{3^{14}\cdot 91}=\frac{4}{3^2\cdot 13}=\frac{4}{9\cdot 13}=\frac{4}{117}.$$

2. б)

   $$\frac{16^7-16^6}{8^{10}-8^9+8^8}=\frac{16^6(16-1)}{8^8(8^2-8+1)}=\frac{(2^4)^6\cdot 15}{(2^3)^8\cdot(64-7)}$$
   $$=\frac{2^{24}\cdot 15}{2^{24}\cdot 57}=\frac{15}{57}=\frac{5}{19}.$$

3. в)

   $$\frac{8^{11}-8^{10}-8^9}{4^{15}-4^{14}-4^{13}}=\frac{8^9(8^2-8-1)}{4^{13}(4^2-4-1)}=\frac{(2^3)^9\cdot(64-9)}{(2^2)^{13}\cdot(16-5)}$$
   $$=\frac{2^{27}\cdot 55}{2^{26}\cdot 11}=\frac{2\cdot 5}{1\cdot 1}=10.$$

4. г)

   $$\frac{9^{23}-9^{22}+9^{21}}{27^{14}-27^{13}}=\frac{9^{21}(9^2-9+1)}{27^{13}(27-1)}=\frac{(3^2)^{21}\cdot(81+10)}{(3^3)^{13}\cdot 26}$$
   $$=\frac{3^{42}\cdot 91}{3^{39}\cdot 26}=\frac{3^3\cdot 91}{26}=\frac{27\cdot 91}{26}=\frac{27\cdot 7}{2}=\frac{189}{2}=94{,}5.$$

Ответ

а) $$\frac{4}{117}$$; б) $$\frac{5}{19}$$; в) $$10$$; г) $$94{,}5$$.