Упр.41.38 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

1. а)

   $$\frac{x^2-y^2}{3x-2x^2+3y-2xy}=\frac{(x-y)(x+y)}{3(x+y)-2x(x+y)}=\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)(3-2x)}=\frac{x-y}{3-2x}.$$

2. б)

   $$\frac{x^2-yz+xz-y^2}{x^2+yz-xz-y^2}=\frac{(x^2-y^2)+z(x-y)}{(x^2-y^2)-z(x-y)}=\frac{(x-y)(x+y)+z(x-y)}{(x-y)(x+y)-z(x-y)}$$
   $$=\frac{(x-y)(x+y+z)}{(x-y)(x+y-z)}=\frac{x+y+z}{x+y-z}.$$

3. в)

   $$\frac{a^2-c^2}{a^2+ac-ax-cx}=\frac{(a-c)(a+c)}{a(a+c)-x(a+c)}=\frac{(a-c)(a+c)}{(a+c)(a-x)}=\frac{a-c}{a-x}.$$

4. г)

   $$\frac{12z^2+9rz+4nz-3rn}{20z^2+3rn-15rz-4nz}=\frac{4z(3z+n)-3r(3z+n)}{4z(5z-n)-3r(5z-n)}$$
   $$=\frac{(3z+n)(4z-3r)}{(5z-n)(4z-3r)}=\frac{3z+n}{5z-n}.$$

Ответ

а) $$\frac{x-y}{3-2x}$$; б) $$\frac{x+y+z}{x+y-z}$$; в) $$\frac{a-c}{a-x}$$; г) $$\frac{3z+n}{5z-n}$$.