Упр.41.37 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

1. $$\frac{a^2-ab-bc-c^2}{b^2-a^2+2ac-c^2}=\frac{(a^2-c^2)-b(a+c)}{b^2-(a-c)^2}$$

   $$=\frac{(a-c)(a+c)-b(a+c)}{(b-a+c)(b+a-c)}=\frac{(a+c)(a-c-b)}{(b-a+c)(b+a-c)}$$

   $$=\frac{-(a+c)(b-a+c)}{(b-a+c)(b+a-c)}=-\frac{a+c}{b+a-c}=\frac{a+c}{c-a-b}.$$

2. $$\frac{2xy-3+3x-2y}{9+12y+4y^2}=\frac{2y(x-1)+3(x-1)}{(3+2y)^2}$$

   $$=\frac{(x-1)(2y+3)}{(2y+3)^2}=\frac{x-1}{2y+3}.$$

3. $$\frac{ax^2-2x^2-ay^2+2y^2}{ax+ay-2x-2y}=\frac{x^2(a-2)-y^2(a-2)}{a(x+y)-2(x+y)}$$

   $$=\frac{(a-2)(x^2-y^2)}{(x+y)(a-2)}=\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}=x-y.$$

4. $$\frac{3xy-2x-3y+2}{x^2-2x+1}=\frac{3y(x-1)-2(x-1)}{(x-1)^2}$$

   $$=\frac{(x-1)(3y-2)}{(x-1)^2}=\frac{3y-2}{x-1}.$$

Ответ

а) $$\frac{a+c}{c-a-b}$$; б) $$\frac{x-1}{2y+3}$$; в) $$x-y$$; г) $$\frac{3y-2}{x-1}$$.