Упр.41.34 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

1. а)

   $$\frac{4a^3bc^3-4a^2b^2c^2+ab^3c}{26a^3c-13a^2b}= \frac{abc(4a^2c^2-4abc+b^2)}{13a^2(2ac-b)}$$

   $$4a^2c^2-4abc+b^2=(2ac-b)^2,$$
   значит

   $$\frac{abc(2ac-b)^2}{13a^2(2ac-b)}=\frac{bc(2ac-b)}{13a}.$$

2. б)

   $$\frac{40x^2y^6z^4+8x^4y^3z^4}{2x^5y^4z+20x^3y^7z+50xy^{10}z}= \frac{8x^2y^3z^4(5y^3+x^2)}{2xy^4z(x^4+10x^2y^3+25y^6)}$$

   $$x^4+10x^2y^3+25y^6=(x^2+5y^3)^2,$$
   поэтому

   $$\frac{8x^2y^3z^4(5y^3+x^2)}{2xy^4z(x^2+5y^3)^2} =\frac{4xz^3}{y(x^2+5y^3)} =\frac{4xz^3}{y(5y^3+x^2)}.$$

3. в)

   $$\frac{36x^2y-12xy^3}{27x^4yz-18x^3y^3z+3x^2y^5z} =\frac{12xy(3x-y^2)}{3x^2yz(9x^2-6xy^2+y^4)}$$

   $$9x^2-6xy^2+y^4=(3x-y^2)^2,$$
   значит

   $$\frac{12xy(3x-y^2)}{3x^2yz(3x-y^2)^2} =\frac{4}{xz(3x-y^2)}.$$

4. г)

   $$\frac{6a^4b^4c^{11}+24a^4b^4c^7d^4+24a^4b^4c^3d^8}{6a^5b^3c^5d^4+3a^5b^3c^9}$$

   $$=\frac{6a^4b^4c^3(c^8+4c^4d^4+4d^8)}{3a^5b^3c^5(2d^4+c^4)}$$

   $$c^8+4c^4d^4+4d^8=(c^4+2d^4)^2,$$
   поэтому

   $$\frac{6a^4b^4c^3(c^4+2d^4)^2}{3a^5b^3c^5(2d^4+c^4)} =\frac{2b(c^4+2d^4)^2}{ac^2(2d^4+c^4)} =\frac{2b(c^4+2d^4)}{ac^2}.$$

Ответ

а) $$\frac{bc(2ac-b)}{13a}$$;
б) $$\frac{4xz^3}{y(5y^3+x^2)}$$;
в) $$\frac{4}{xz(3x-y^2)}$$;
г) $$\frac{2b(c^4+2d^4)}{ac^2}$$.