Упр.41.22 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

1. а) $$\frac{y^2-x^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{(y-x)(y+x)}{(x-y)^2}$$

   Так как $$y-x=-(x-y)$$, то

   $$\frac{(y-x)(y+x)}{(x-y)^2}=\frac{-(x-y)(y+x)}{(x-y)^2}=-\frac{y+x}{x-y}=\frac{x+y}{y-x}.$$

2. б) $$\frac{16c^2-1}{16c^2-8c+1}=\frac{(4c-1)(4c+1)}{(4c-1)^2}$$

   Сокращаем на $$4c-1$$:

   $$\frac{(4c-1)(4c+1)}{(4c-1)^2}=\frac{4c+1}{4c-1}.$$

3. в) $$\frac{b^2-49}{49-14b+b^2}=\frac{(b-7)(b+7)}{(7-b)^2}$$

   Так как $$7-b=-(b-7)$$, то $$ (7-b)^2=(b-7)^2 $$.

   Тогда

   $$\frac{(b-7)(b+7)}{(7-b)^2}=\frac{(b-7)(b+7)}{(b-7)^2}=\frac{b+7}{b-7}.$$

4. г) $$\frac{4n^2-4nm+m^2}{4n^2-m^2}=\frac{(2n-m)^2}{(2n-m)(2n+m)}$$

   Сокращаем на $$2n-m$$:

   $$\frac{(2n-m)^2}{(2n-m)(2n+m)}=\frac{2n-m}{2n+m}.$$

Ответ

а) $$\frac{x+y}{y-x}$$; б) $$\frac{4c+1}{4c-1}$$; в) $$\frac{b+7}{b-7}$$; г) $$\frac{2n-m}{2n+m}$$.