Упр.41.21 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   а) $$\begin{cases}-2x+5y=18\\3x+4y=19\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}3x-2y=-19\\5x+3y=19\end{cases}$$

1. а) Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:

   $$\begin{cases} -2x+5y=18 \\ 3x+4y=19 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -6x+15y=54 \\ 6x+8y=38 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$(-6x+15y)+(6x+8y)=54+38$$

   $$23y=92$$

   $$y=4$$

   Подставим найденное значение в первое уравнение:

   $$-2x+5\cdot 4=18$$

   $$-2x+20=18$$

   $$-2x=-2$$

   $$x=1$$

   Следовательно, $$x=1$$, $$y=4$$.

2. б) Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:

   $$\begin{cases} 3x-2y=-19 \\ 5x+3y=19 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 9x-6y=-57 \\ 10x+6y=38 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$(9x-6y)+(10x+6y)=-57+38$$

   $$19x=-19$$

   $$x=-1$$

   Подставим найденное значение в первое уравнение:

   $$3\cdot(-1)-2y=-19$$

   $$-3-2y=-19$$

   $$-2y=-16$$

   $$y=8$$

   Следовательно, $$x=-1$$, $$y=8$$.

Ответ

а) $$(1;4)$$; б) $$(-1;8)$$.