Упр.41.20 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (1; 4) и (-1; -2). б) (2; -5) и (-1; 7).

Пусть $$y = kx + b.$$ Тогда для каждой точки подставим её координаты в уравнение прямой.

1. Для точек $$ (1; 4) $$ и $$ (-1; -2) $$ получаем систему:

   $$ \begin{cases} k \cdot 1 + b = 4, \\ k \cdot (-1) + b = -2. \end{cases} $$

   То есть:

   $$ \begin{cases} k + b = 4, \\ -k + b = -2. \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ (k+b)+(-k+b)=4+(-2) $$

   $$ 2b=2,\quad b=1. $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ (k+b)-(-k+b)=4-(-2) $$

   $$ 2k=6,\quad k=3. $$

2. Для точек $$ (2; -5) $$ и $$ (-1; 7) $$ получаем систему:

   $$ \begin{cases} 2k + b = -5, \\ -k + b = 7. \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ (2k+b)-(-k+b)=-5-7 $$

   $$ 3k=-12,\quad k=-4. $$

   Подставим в уравнение $$-k+b=7$$:

   $$ -(-4)+b=7 $$

   $$ 4+b=7,\quad b=3. $$

Ответ

а) $$k=3,\ b=1$$; б) $$k=-4,\ b=3$$.