Упр.41.19 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

1. а) Разложим числитель на квадрат суммы:

   $$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$

   Тогда

   $$\frac{a^2+2ab+b^2}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{a+b}=a+b.$$

2. б) Представим числитель как квадрат разности:

   $$p^2-2pq+q^2=(p-q)^2$$

   Тогда

   $$\frac{(p-q)^2}{p^2-2pq+q^2}=\frac{(p-q)^2}{(p-q)^2}=1.$$

3. в) Заметим, что

   $$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2.$$

   Тогда

   $$\frac{x-y}{x^2-2xy+y^2}=\frac{x-y}{(x-y)^2}=\frac{1}{x-y}.$$

4. г) Аналогично:

   $$m^2+2mn+n^2=(m+n)^2.$$

   Тогда

   $$\frac{(m+n)^2}{(m+n)^2}=1.$$

Ответ

а) $$a+b$$; б) $$1$$; в) $$\frac{1}{x-y}$$; г) $$1$$.