Упр.41.18 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

1. а) Разложим знаменатель на множители:

   $$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$

   Тогда

   $$\frac{(x+y)^2}{x^2-y^2}=\frac{(x+y)^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x+y}{x-y}.$$

2. б) Вынесем общий множитель в знаменателе:

   $$7d^2+14d=7d(d+2)$$

   Тогда

   $$\frac{(d+2)^2}{7d^2+14d}=\frac{(d+2)^2}{7d(d+2)}=\frac{d+2}{7d}.$$

3. в) Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

   $$m^2-n^2=(m-n)(m+n)$$

   Тогда

   $$\frac{(m-n)^2}{m^2-n^2}=\frac{(m-n)^2}{(m-n)(m+n)}=\frac{m-n}{m+n}.$$

4. г) Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

   $$6pq-18p=6p(q-3)$$

   $$q^2-6q+9=(q-3)^2$$

   Тогда

   $$\frac{6pq-18p}{q^2-6q+9}=\frac{6p(q-3)}{(q-3)^2}=\frac{6p}{q-3}.$$

Ответ

а) $$\frac{x+y}{x-y}$$; б) $$\frac{d+2}{7d}$$; в) $$\frac{m-n}{m+n}$$; г) $$\frac{6p}{q-3}$$.