Упр.41.18 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) y = (x^2 — 8x + 16)/(4 — x) на промежутке [1; 3];
б) y = (x^2 + 12x + 36)/(x + 6) на промежутке [-5; -1];
в) y = (x^2 — 16)/(x + 4) на промежутке (-4; 0];
г) y = (x^2 — 25)/(5 — x) на промежутке [0; 5).
а) $$y=\frac{x^2-8x+16}{4-x}=\frac{(x-4)^2}{4-x}.$$
Так как $$x-4=-(4-x),$$ то
$$y=-(x-4)=4-x,\quad x\ne 4.$$
На отрезке $$[1;3]$$ функция убывает, значит наибольшее значение достигается при $$x=1,$$ а наименьшее — при $$x=3.$$
$$y(1)=4-1=3,$$
$$y(3)=4-3=1.$$
б) $$y=\frac{x^2+12x+36}{x+6}=\frac{(x+6)^2}{x+6}.$$
Следовательно,
$$y=x+6,\quad x\ne -6.$$
На отрезке $$[-5;-1]$$ функция возрастает, значит наименьшее значение при $$x=-5,$$ а наибольшее — при $$x=-1.$$
$$y(-5)=-5+6=1,$$
$$y(-1)=-1+6=5.$$
в) $$y=\frac{x^2-16}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}.$$
Тогда
$$y=x-4,\quad x\ne -4.$$
На промежутке $$(-4;0]$$ функция возрастает. При $$x\to -4+$$ значение функции стремится к $$-8,$$ но точка $$x=-4$$ не входит в промежуток, поэтому наименьшего значения нет.
При $$x=0$$ получаем
$$y(0)=0-4=-4.$$
Значит, наибольшее значение равно $$-4,$$ а наименьшего не существует.
г) $$y=\frac{x^2-25}{5-x}=\frac{(x-5)(x+5)}{5-x}.$$
Так как $$x-5=-(5-x),$$ то
$$y=-(x+5)=-x-5,\quad x\ne 5.$$
На промежутке $$[0;5)$$ функция убывает. При $$x=0$$
$$y(0)=-0-5=-5.$$
При $$x\to 5-$$ значение функции стремится к $$-10,$$ но точка $$x=5$$ не входит в промежуток, поэтому наименьшего значения нет.
Ответ
а) наибольшее $$3,$$ наименьшее $$1$$; б) наибольшее $$5,$$ наименьшее $$1$$; в) наибольшее $$-4,$$ наименьшего нет; г) наибольшее $$-5,$$ наименьшего нет.
