Упр.41.17 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   а) $$y=\frac{x^3-4x^2}{x-4}$$; б) $$y=\frac{-x^3-x^2}{x+1}$$; в) $$y=\frac{x^4-4x^2}{x^2-4}$$; г) $$y=\frac{9x^2-x^4}{x^2-9}$$; д) $$y=\frac{x^4+2x^3+x^2}{(x+1)^2}$$; е) $$y=\frac{x^4-6x^3+9x^2}{(x-3)^2}$$.
2. Постройте график уравнения:
   а) $$4x^2-y^2=0$$; б) $$(x-y)^2-36=0$$; в) $$x^2-9y^2=0$$; г) $$(2x+y)^2-16=0$$.

1. а)

   $$y=\frac{x^3-4x^2}{x-4}=\frac{x^2(x-4)}{x-4}=x^2,\quad x\ne 4.$$
   График — парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$\left(4;16\right)$$.

2. б)

   $$y=\frac{-x^3-x^2}{x+1}=\frac{-x^2(x+1)}{x+1}=-x^2,\quad x\ne -1.$$
   График — парабола $$y=-x^2$$ с выколотой точкой $$\left(-1;-1\right)$$.

3. в)

   $$y=\frac{x^4-4x^2}{x^2-4}=\frac{x^2(x^2-4)}{x^2-4}=x^2,\quad x\ne \pm 2.$$
   График — парабола $$y=x^2$$ с выколотыми точками $$\left(-2;4\right)$$ и $$\left(2;4\right)$$.

4. г)

   $$y=\frac{9x^2-x^4}{x^2-9}=\frac{-x^2(x^2-9)}{x^2-9}=-x^2,\quad x\ne \pm 3.$$
   График — парабола $$y=-x^2$$ с выколотыми точками $$\left(-3;-9\right)$$ и $$\left(3;-9\right)$$.

5. д)

   $$y=\frac{x^4+2x^3+x^2}{(x+1)^2}=\frac{x^2(x+1)^2}{(x+1)^2}=x^2,\quad x\ne -1.$$
   График — парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$\left(-1;1\right)$$.

6. е)

   $$y=\frac{x^4-6x^3+9x^2}{(x-3)^2}=\frac{x^2(x-3)^2}{(x-3)^2}=x^2,\quad x\ne 3.$$
   График — парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$\left(3;9\right)$$.

7. а)

   $$4x^2-y^2=0$$
   $$\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=0$$
   $$2x-y=0 \quad \text{или} \quad 2x+y=0$$
   $$y=2x \quad \text{или} \quad y=-2x.$$

8. б)

   $$(x-y)^2-36=0$$
   $$(x-y)^2=36$$
   $$x-y=6 \quad \text{или} \quad x-y=-6$$
   $$y=x-6 \quad \text{или} \quad y=x+6.$$

9. в)

   $$x^2-9y^2=0$$
   $$(x-3y)(x+3y)=0$$
   $$x-3y=0 \quad \text{или} \quad x+3y=0$$
   $$y=\frac{1}{3}x \quad \text{или} \quad y=-\frac{1}{3}x.$$

10. г)

    $$(2x+y)^2-16=0$$
    $$(2x+y)^2=16$$
    $$2x+y=4 \quad \text{или} \quad 2x+y=-4$$
    $$y=-2x+4 \quad \text{или} \quad y=-2x-4.$$

Ответ

а) $$y=x^2,\ x\ne 4$$; б) $$y=-x^2,\ x\ne -1$$; в) $$y=x^2,\ x\ne \pm 2$$; г) $$y=-x^2,\ x\ne \pm 3$$; д) $$y=x^2,\ x\ne -1$$; е) $$y=x^2,\ x\ne 3$$.
а) $$y=2x$$ и $$y=-2x$$; б) $$y=x-6$$ и $$y=x+6$$; в) $$y=\frac{1}{3}x$$ и $$y=-\frac{1}{3}x$$; г) $$y=-2x+4$$ и $$y=-2x-4$$.