Упр.41.16 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\frac{x^2+3x}{x+3}$$; в) $$y=\frac{x^2-4}{x+2}$$; д) $$y=\frac{x^2+4x+4}{x+2}$$; б) $$y=\frac{x^2-2x+1}{x-1}$$; г) $$y=\frac{x^2-x}{x}$$; е) $$y=\frac{x^2-1}{x-1}$$.
2. Один сплав содержит $$5\%$$ никеля, а другой — $$14\%$$. При этом масса $$14\%$$-го сплава больше массы $$5\%$$-го на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $$10\%$$ никеля. Найдите массу третьего сплава.

1. а) $$y=\frac{x^2+3x}{x+3}=\frac{x(x+3)}{x+3}=x,\quad x\ne -3.$$

   График — прямая $$y=x$$ с выколотой точкой $$(-3;\,-3)$$.

2. б) $$y=\frac{x^2-2x+1}{x-1}=\frac{(x-1)^2}{x-1}=x-1,\quad x\ne 1.$$

   График — прямая $$y=x-1$$ с выколотой точкой $$\left(1;\,0\right)$$.

3. в) $$y=\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2,\quad x\ne -2.$$

   График — прямая $$y=x-2$$ с выколотой точкой $$(-2;\,-4)$$.

4. г) $$y=\frac{x^2-x}{x}=\frac{x(x-1)}{x}=x-1,\quad x\ne 0.$$

   График — прямая $$y=x-1$$ с выколотой точкой $$\left(0;\,-1\right)$$.

5. д) $$y=\frac{x^2+4x+4}{x+2}=\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2,\quad x\ne -2.$$

   График — прямая $$y=x+2$$ с выколотой точкой $$(-2;\,0)$$.

6. е) $$y=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1,\quad x\ne 1.$$

   График — прямая $$y=x+1$$ с выколотой точкой $$\left(1;\,2\right)$$.

Пусть масса первого сплава равна $$x$$ кг, а масса второго — $$y$$ кг. Тогда

$$y-x=8.$$

По условию, количество никеля в смесях одинаково:

$$0{,}05x+0{,}14y=0{,}1(x+y).$$

Решим систему:

$$\begin{cases} y-x=8,\\ 0{,}05x+0{,}14y=0{,}1x+0{,}1y \end{cases}$$

$$0{,}05x+0{,}14y-0{,}1x-0{,}1y=0$$

$$-0{,}05x+0{,}04y=0$$

Подставим $$y=x+8$$:

$$-0{,}05x+0{,}04(x+8)=0$$

$$-0{,}05x+0{,}04x+0{,}32=0$$

$$-0{,}01x=-0{,}32$$

$$x=32$$

Тогда $$y=32+8=40$$.

Масса третьего сплава:

$$x+y=32+40=72$$

Ответ

а) $$y=x,\ x\ne -3$$; б) $$y=x-1,\ x\ne 1$$; в) $$y=x-2,\ x\ne -2$$; г) $$y=x-1,\ x\ne 0$$; д) $$y=x+2,\ x\ne -2$$; е) $$y=x+1,\ x\ne 1$$; $$72$$ кг.