Упр.41.16 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) y = (x^2 + 3x)/(x + 3); в) y = (x^2 — 4)/(x + 2); д) y = (x^2 + 4x + 4)/(x + 2);
б) y = (x^2 — 2x + 1)/(x — 1); г) y = (x^2 — x)/x; е) y = (x^2 — 1)/(x — 1). Один сплав содержит 5 % никеля, а другой — 14 %. При этом масса 14 %-го сплава больше массы 5 %-го на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10 % никеля. Найдите массу третьего сплава.

Подробный ответ

а) $$y=\frac{x^2+3x}{x+3}=\frac{x(x+3)}{x+3}=x,\quad x\ne -3.$$
График — прямая $$y=x$$ с выколотой точкой $$(-3;\,-3)$$.
б) $$y=\frac{x^2-2x+1}{x-1}=\frac{(x-1)^2}{x-1}=x-1,\quad x\ne 1.$$
График — прямая $$y=x-1$$ с выколотой точкой $$\left(1;\,0\right)$$.
в) $$y=\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2,\quad x\ne -2.$$
График — прямая $$y=x-2$$ с выколотой точкой $$(-2;\,-4)$$.
г) $$y=\frac{x^2-x}{x}=\frac{x(x-1)}{x}=x-1,\quad x\ne 0.$$
График — прямая $$y=x-1$$ с выколотой точкой $$\left(0;\,-1\right)$$.
д) $$y=\frac{x^2+4x+4}{x+2}=\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2,\quad x\ne -2.$$
График — прямая $$y=x+2$$ с выколотой точкой $$(-2;\,0)$$.
е) $$y=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1,\quad x\ne 1.$$
График — прямая $$y=x+1$$ с выколотой точкой $$\left(1;\,2\right)$$.

Пусть масса первого сплава равна $$x$$ кг, а масса второго — $$y$$ кг. Тогда

$$y-x=8.$$

По условию, количество никеля в смесях одинаково:

$$0{,}05x+0{,}14y=0{,}1(x+y).$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} y-x=8,\\ 0{,}05x+0{,}14y=0{,}1x+0{,}1y \end{cases} $$

$$ 0{,}05x+0{,}14y-0{,}1x-0{,}1y=0 $$

$$ -0{,}05x+0{,}04y=0 $$

Подставим $$y=x+8$$:

$$ -0{,}05x+0{,}04(x+8)=0 $$

$$ -0{,}05x+0{,}04x+0{,}32=0 $$

$$ -0{,}01x=-0{,}32 $$