Упр.41.15 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) (ax — bx + a — b)/(ay — by + 2a — 2b) при a = -0,11, b = 2/3, x = -4, y = 10;
б) (a + b + a^2 + 2ab + b^2)/(a^2 — b^2 + a + b) при a = 7, b = -2;
в) (a^5 — 4a^3 — 8a^2 + 32)/(a^3 + 6a^2 + 12a + 8) при a = -1;
г) (x + y + xp + yp)/(x — xq + y — yq) при x = 7/13, y = -5/19, p = 2/3, q = 5/6;
д) (x — y + x^2 — y^2)/(x^2 — 2xy + y^2 + x — y) при x = 0,4, y = -0,6;
е) (8m^3 — 8m^2 + 4m — 1)/(35m^5 — 8m^3 + 4m^2 — 1) при m = 0,5.
Решите систему уравнений:
а) {4x — 2y = 14; 3x + 5y = 4};
б) {7x + 4y = 6; 6x — y = -17}.
а)
$$\frac{ax-bx+a-b}{ay-by+2a-2b} =\frac{x(a-b)+(a-b)}{y(a-b)+2(a-b)} =\frac{(a-b)(x+1)}{(a-b)(y+2)} =\frac{x+1}{y+2}.$$
При $$a=-0{,}11,\ b=\frac23,\ x=-4,\ y=10$$:
$$\frac{x+1}{y+2}=\frac{-4+1}{10+2}=\frac{-3}{12}=-\frac14=-0{,}25.$$б)
$$\frac{a+b+a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2+a+b} =\frac{(a+b)+(a+b)^2}{(a-b)(a+b)+(a+b)} =\frac{(a+b)(1+a+b)}{(a+b)(a-b+1)} =\frac{a+b+1}{a-b+1}.$$
При $$a=7,\ b=-2$$:
$$\frac{a+b+1}{a-b+1}=\frac{7+(-2)+1}{7-(-2)+1}=\frac{6}{10}=0{,}6.$$в)
$$\frac{a^5-4a^3-8a^2+32}{a^3+6a^2+12a+8} =\frac{a^3(a^2-4)-8(a^2-4)}{(a^3+8)+6a(a+2)}$$
$$=\frac{(a^2-4)(a^3-8)}{(a+2)(a^2-2a+4)+6a(a+2)} =\frac{(a-2)(a+2)(a-2)(a^2+2a+4)}{(a+2)(a^2+4a+4)}$$
$$=\frac{(a-2)^2(a^2+2a+4)}{(a+2)^2}.$$При $$a=-1$$:
$$\frac{(-1-2)^2\bigl((-1)^2+2\cdot(-1)+4\bigr)}{(-1+2)^2} =\frac{9\cdot 3}{1}=27.$$г)
$$\frac{x+y+xp+yp}{x-xq+y-yq} =\frac{(x+y)+p(x+y)}{x(1-q)+y(1-q)} =\frac{(x+y)(1+p)}{(1-q)(x+y)} =\frac{1+p}{1-q}.$$
При $$x=\frac{7}{13},\ y=-\frac{5}{19},\ p=\frac23,\ q=\frac56$$:
$$\frac{1+p}{1-q}=\frac{1+\frac23}{1-\frac56} =\frac{\frac53}{\frac16} =\frac53\cdot 6=10.$$д)
$$\frac{x-y+x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2+x-y} =\frac{(x-y)+(x^2-y^2)}{(x-y)^2+(x-y)}$$
$$=\frac{(x-y)+(x-y)(x+y)}{(x-y)\bigl((x-y)+1\bigr)} =\frac{(x-y)(1+x+y)}{(x-y)(x-y+1)} =\frac{x+y+1}{x-y+1}.$$При $$x=0{,}4,\ y=-0{,}6$$:
$$\frac{x+y+1}{x-y+1} =\frac{0{,}4+(-0{,}6)+1}{0{,}4-(-0{,}6)+1} =\frac{0{,}8}{2} =0{,}4.$$е)
$$\frac{8m^3-8m^2+4m-1}{32m^5-8m^3+4m^2-1} =\frac{(8m^3-1)-(8m^2-4m)}{8m^3(4m^2-1)+(4m^2-1)}$$
$$=\frac{(2m-1)(4m^2+2m+1)-4m(2m-1)}{(4m^2-1)(8m^3+1)} =\frac{(2m-1)(4m^2-2m+1)}{(2m-1)(2m+1)(2m+1)(4m^2-2m+1)}$$
$$=\frac{1}{(2m+1)^2}.$$При $$m=0{,}5$$:
$$\frac{1}{(2m+1)^2}=\frac{1}{(2\cdot 0{,}5+1)^2} =\frac{1}{2^2} =\frac14 =0{,}25.$$
а)
$$\begin{cases} 4x-2y=14,\\ 3x+5y=4. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 20x-10y=70,\\ 6x+10y=8. \end{cases}$$
Складываем:
$$26x=78,$$
$$x=3.$$Подставим в первое уравнение:
$$4\cdot 3-2y=14,$$
$$12-2y=14,$$
$$-2y=2,$$
$$y=-1.$$б)
$$\begin{cases} 7x+4y=6,\\ 6x-y=-17. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$4$$:
$$\begin{cases} 7x+4y=6,\\ 24x-4y=-68. \end{cases}$$
Складываем:
$$31x=-62,$$
$$x=-2.$$Подставим во второе уравнение:
$$6\cdot(-2)-y=-17,$$
$$-12-y=-17,$$
$$-y=-5,$$
$$y=5.$$
Ответ
а) $$-0{,}25$$; б) $$0{,}6$$; в) $$27$$; г) $$10$$; д) $$0{,}4$$; е) $$0{,}25$$;
система а) $$\left(3;\,-1\right)$$; система б) $$\left(-2;\,5\right)$$.
