Упр.41.14 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Найдите значение данного алгебраического выражения:
а) $$\frac{a^4-b^4}{a^2-b^2}$$ при $$a+b=7$$, $$ab=2$$;
б) $$\frac{ab^2+a^2b}{a^2+2ab+b^2}$$ при $$a+b=8$$, $$ab=3$$;
в) $$\frac{a^3+b^3}{a^3b-a^2b^2+ab^3}$$ при $$a+b=5$$, $$ab=2$$;
г) $$\frac{a^3b-ab^3}{a^4-b^4}$$ при $$a-b=8$$, $$ab=-2$$;
д) $$\frac{a^3b+ab^3}{ab^2-a^2b}$$ при $$a-b=5$$, $$ab=4$$;
е) $$\frac{a^3b+a^2b^2+ab^3}{a^3-b^3}$$ при $$a-b=-2$$, $$ab=2$$. - Для упражнений 41.13, 41.14 дана таблица распределения данных. Для процентных частот составьте:
а) таблицу их распределения;
б) точечную диаграмму их распределения;
в) вертикальную столбиковую диаграмму;
г) горизонтальную столбиковую диаграмму;
д) круговую диаграмму;
е) полигон распределения.
а)
$$\frac{a^4-b^4}{a^2-b^2}=\frac{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}{a^2-b^2}=a^2+b^2$$
$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7^2-2\cdot 2=49-4=45$$б)
$$\frac{ab^2+a^2b}{a^2+2ab+b^2}=\frac{ab(a+b)}{(a+b)^2}=\frac{ab}{a+b}$$
$$\frac{ab}{a+b}=\frac{3}{8}=0{,}375$$в)
$$\frac{a^3+b^3}{a^3b-a^2b^2+ab^3}=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{ab(a^2-ab+b^2)}=\frac{a+b}{ab}$$
$$\frac{a+b}{ab}=\frac{5}{2}=2{,}5$$г)
$$\frac{a^3b-ab^3}{a^4-b^4}=\frac{ab(a^2-b^2)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\frac{ab}{a^2+b^2}$$
$$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=8^2+2\cdot(-2)=64-4=60$$
$$\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{-2}{60}=-\frac{1}{30}$$д)
$$\frac{a^3b+ab^3}{ab^2-a^2b}=\frac{ab(a^2+b^2)}{ab(b-a)}=\frac{a^2+b^2}{b-a}$$
$$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=5^2+2\cdot 4=25+8=33$$
$$b-a=-(a-b)=-5$$
$$\frac{a^2+b^2}{b-a}=\frac{33}{-5}=-\frac{33}{5}=-6{,}6$$е)
$$\frac{a^3b+a^2b^2+ab^3}{a^3-b^3}=\frac{ab(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{ab}{a-b}$$
$$\frac{ab}{a-b}=\frac{2}{-2}=-1$$
Ответ
а) 45; б) 0,375; в) 2,5; г) $$-\frac{1}{30}$$; д) $$-\frac{33}{5}$$; е) -1.
