Упр.41.14 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) (a^4 — b^4)/(a^2 — b^2) при a + b = 7, ab = 2;
б) (ab^2 + a^2 b)/(a^2 + 2ab + b^2) при a + b = 8, ab = 3;
в) (a^3 + b^3)/(a^3 b — a^2 b^2 + ab^3) при a + b = 5, ab = 2;
г) (a^3 b — ab^3)/(a^4 — b^4) при a — b = 8, ab = -2;
д) (a^3 b + ab^3)/(ab^2 — a^2 b) при a — b = 5, ab = 4;
е) (a^3 b + a^2 b^2 + ab^3)/(a^3 — b^3) при a — b = -2, ab = 2.
Для упражнений 41.13, 41.14 дана таблица распределения данных:
Для процентных частот составьте:
а) таблицу их распределения;
б) точечную диаграмму их распределения;
в) вертикальную столбиковую диаграмму;
г) горизонтальную столбиковую диаграмму;
д) круговую диаграмму;
е) полигон распределения.
а)
$$\frac{a^4-b^4}{a^2-b^2}=\frac{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}{a^2-b^2}=a^2+b^2$$
$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7^2-2\cdot 2=49-4=45$$б)
$$\frac{ab^2+a^2b}{a^2+2ab+b^2}=\frac{ab(a+b)}{(a+b)^2}=\frac{ab}{a+b}$$
$$\frac{ab}{a+b}=\frac{3}{8}=0{,}375$$в)
$$\frac{a^3+b^3}{a^3b-a^2b^2+ab^3}=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{ab(a^2-ab+b^2)}=\frac{a+b}{ab}$$
$$\frac{a+b}{ab}=\frac{5}{2}=2{,}5$$г)
$$\frac{a^3b-ab^3}{a^4-b^4}=\frac{ab(a^2-b^2)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\frac{ab}{a^2+b^2}$$
$$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=8^2+2\cdot(-2)=64-4=60$$
$$\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{-2}{60}=-\frac{1}{30}$$д)
$$\frac{a^3b+ab^3}{ab^2-a^2b}=\frac{ab(a^2+b^2)}{ab(b-a)}=\frac{a^2+b^2}{b-a}$$
$$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=5^2+2\cdot 4=25+8=33$$
$$b-a=-(a-b)=-5$$
$$\frac{a^2+b^2}{b-a}=\frac{33}{-5}=-\frac{33}{5}=-6{,}6$$е)
$$\frac{a^3b+a^2b^2+ab^3}{a^3-b^3}=\frac{ab(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{ab}{a-b}$$
$$\frac{ab}{a-b}=\frac{2}{-2}=-1$$
Ответ
а) 45; б) 0,375; в) 2,5; г) $$-\frac{1}{30}$$; д) $$-\frac{33}{5}$$; е) -1.
