Упр.41.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (a^2 — b^2)/(3a — 2a^2 + 3b — 2ab);
б) (2nm — 3 + 3n — 2m)/(9 + 12m + 4m^2);
в) (a^5 — a^2 b^3 — a^3 b^2 + b^5)/(a^3 + 2a^2 b + 2ab^2 + b^3);
г) (x^2 — y^2)/(x^2 + xy — xz — yz);
д) (3xy — 2x — 3y + 2)/(x^2 — 2x + 1);
е) (m^3 — 2m^2 n + 2mn^2 — n^3)/(m^5 + m^2 n^3 — m^3 n^2 — n^5).
Для упражнений 41.13, 41.14 дана таблица распределения данных:
Составьте:
а) точечную диаграмму;
б) вертикальную столбиковую диаграмму;
в) горизонтальную столбиковую диаграмму;
г) круговую диаграмму;
д) полигон распределения.

1. а)

   $$\frac{a^2-b^2}{3a-2a^2+3b-2ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{(3a+3b)-(2a^2+2ab)}$$
   $$=\frac{(a-b)(a+b)}{3(a+b)-2a(a+b)}=\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)(3-2a)}=\frac{a-b}{3-2a}.$$

2. б)

   $$\frac{2nm-3+3n-2m}{9+12m+4m^2}=\frac{(2nm-2m)+(3n-3)}{(3+2m)^2}$$
   $$=\frac{2m(n-1)+3(n-1)}{(2m+3)^2}=\frac{(n-1)(2m+3)}{(2m+3)^2}=\frac{n-1}{2m+3}.$$

3. в)

   $$\frac{a^5-a^2b^3-a^3b^2+b^5}{a^3+2a^2b+2ab^2+b^3}$$
   $$=\frac{a^2(a^3-b^3)-b^2(a^3-b^3)}{(a^3+b^3)+2ab(a+b)}$$
   $$=\frac{(a^3-b^3)(a^2-b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)+2ab(a+b)}$$
   $$=\frac{(a^3-b^3)(a^2-b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2+2ab)}$$
   $$=\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)(a+b)}{(a+b)(a^2+ab+b^2)}=(a-b)^2.$$

4. г)

   $$\frac{x^2-y^2}{x^2+xy-xz-yz}=\frac{(x-y)(x+y)}{x(x+y)-z(x+y)}$$
   $$=\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)(x-z)}=\frac{x-y}{x-z}.$$

5. д)

   $$\frac{3xy-2x-3y+2}{x^2-2x+1}=\frac{3y(x-1)-2(x-1)}{(x-1)^2}$$
   $$=\frac{(x-1)(3y-2)}{(x-1)^2}=\frac{3y-2}{x-1}.$$

6. е)

   $$\frac{m^3-2m^2n+2mn^2-n^3}{m^5+m^2n^3-m^3n^2-n^5}$$
   $$=\frac{(m^3-n^3)-2mn(m-n)}{m^2(m^3+n^3)-n^2(m^3+n^3)}$$
   $$=\frac{(m-n)(m^2+mn+n^2)-2mn(m-n)}{(m^3+n^3)(m^2-n^2)}$$
   $$=\frac{(m-n)(m^2+mn+n^2-2mn)}{(m^3+n^3)(m^2-n^2)}$$
   $$=\frac{(m-n)(m^2-mn+n^2)}{(m+n)(m^2-mn+n^2)(m-n)(m+n)}=\frac{1}{(m+n)^2}.$$

Ответ

а) $$\frac{a-b}{3-2a}$$; б) $$\frac{n-1}{2m+3}$$; в) $$\left(a-b\right)^2$$; г) $$\frac{x-y}{x-z}$$; д) $$\frac{3y-2}{x-1}$$; е) $$\frac{1}{(m+n)^2}$$.