Упр.41.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Найдите значение алгебраической дроби рациональным способом: а) $$\frac{x^2-4x}{20-5x}$$ при $$x=-0,6$$; б) $$\frac{4b^2-28b+49}{4b^2-49}$$ при $$b=2,5$$; в) $$\frac{27x^3-1}{9x^2+3x+1}$$ при $$x=\frac{2}{3}$$; г) $$\frac{7a+35}{a^2-25}$$ при $$a=1,5$$; д) $$\frac{16x^2-25}{25-40x+16x^2}$$ при $$x=-\frac{3}{4}$$; е) $$\frac{4y^2-10y+25}{8y^3+125}$$ при $$y=-1,5$$.
- Для упражнений 41.11, 41.12 дана таблица распределения данных. Для процентных частот составьте: а) таблицу их распределения; б) точечную диаграмму их распределения; в) вертикальную столбиковую диаграмму; г) горизонтальную столбиковую диаграмму; д) круговую диаграмму; е) полигон распределения.
а) $$\frac{x^2-4x}{20-5x}=\frac{x(x-4)}{-5(x-4)}=-\frac{x}{5}.$$
При $$x=-0{,}6$$ получаем:
$$-\frac{-0{,}6}{5}=\frac{0{,}6}{5}=\frac{6}{50}=\frac{3}{25}=0{,}12.$$
б) $$\frac{4b^2-28b+49}{4b^2-49}=\frac{(2b-7)^2}{(2b-7)(2b+7)}=\frac{2b-7}{2b+7}.$$
При $$b=2{,}5$$:
$$\frac{2\cdot 2{,}5-7}{2\cdot 2{,}5+7}=\frac{5-7}{5+7}=\frac{-2}{12}=-\frac{1}{6}.$$
в) $$\frac{27x^3-1}{9x^2+3x+1}=\frac{(3x-1)(9x^2+3x+1)}{9x^2+3x+1}=3x-1.$$
При $$x=\frac{2}{3}$$:
$$3\cdot \frac{2}{3}-1=2-1=1.$$
г) $$\frac{7a+35}{a^2-25}=\frac{7(a+5)}{(a-5)(a+5)}=\frac{7}{a-5}.$$
При $$a=1{,}5$$:
$$\frac{7}{1{,}5-5}=\frac{7}{-3{,}5}=-2.$$
д) $$\frac{16x^2-25}{25-40x+16x^2}=\frac{(4x-5)(4x+5)}{(4x-5)^2}=\frac{4x+5}{4x-5}.$$
При $$x=-\frac{3}{4}$$:
$$\frac{4\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)+5}{4\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)-5}=\frac{-3+5}{-3-5}=\frac{2}{-8}=-\frac{1}{4}=-0{,}25.$$
е) $$\frac{4y^2-10y+25}{8y^3+125}=\frac{4y^2-10y+25}{(2y+5)(4y^2-10y+25)}=\frac{1}{2y+5}.$$
При $$y=-1{,}5$$:
$$\frac{1}{2\cdot (-1{,}5)+5}=\frac{1}{-3+5}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$
Для таблицы распределения по данным: $$-3,\,-1,\,2,\,3$$ с повторениями $$7,\,17,\,15,\,11$$ находим частоты, разделив каждое повторение на $$50$$:
| Данное | $$-3$$ | $$-1$$ | $$2$$ | $$3$$ | Всего |
|---|---|---|---|---|---|
| Повторения | 7 | 17 | 15 | 11 | 50 |
| Частота | 0,14 | 0,34 | 0,30 | 0,22 | 1 |
| Частота, % | 14% | 34% | 30% | 22% | 100% |
По этой таблице строятся точечная, столбиковые, круговая диаграммы и полигон распределения.
Ответ
а) $$0{,}12$$; б) $$-\frac{1}{6}$$; в) $$1$$; г) $$-2$$; д) $$-\frac{1}{4}$$; е) $$0{,}5$$.
Частоты: $$14\%,$$ $$34\%,$$ $$30\%,$$ $$22\%.$$
