Упр.41.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Сократите данную алгебраическую дробь:
а) $$\frac{a^2+2a+4}{a^3-8}$$;
б) $$\frac{1-5y+25y^2}{125y^3+1}$$;
в) $$\frac{4a^2-10ab+25b^2}{8a^3+225b^3}$$;
г) $$\frac{a^3+1}{a^2-a+1}$$;
д) $$\frac{4t^2+2t+1}{8t^3+1}$$;
е) $$\frac{16n^2-12nm+9m^2}{64n^3+27m^3}$$. - Для упражнений 41.11, 41.12 дана таблица распределения данных. Составьте:
а) точечную диаграмму;
б) вертикальную столбиковую диаграмму;
в) горизонтальную столбиковую диаграмму;
г) круговую диаграмму;
д) полигон распределения.
а) Разложим знаменатель на множители:
$$a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4).$$
Тогда
$$\frac{a^2+2a+4}{a^3-8}=\frac{a^2+2a+4}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{1}{a-2}.$$
б) Используем формулу суммы кубов:
$$125y^3+1=(5y)^3+1^3=(5y+1)(25y^2-5y+1).$$
Тогда
$$\frac{1-5y+25y^2}{125y^3+1}=\frac{1-5y+25y^2}{(5y+1)(25y^2-5y+1)}=\frac{1}{5y+1}.$$
в) В учебнике здесь допущена опечатка: в знаменателе должно быть $$8a^3+125b^3$$, тогда
$$8a^3+125b^3=(2a+5b)(4a^2-10ab+25b^2).$$
Следовательно,
$$\frac{4a^2-10ab+25b^2}{8a^3+125b^3}=\frac{4a^2-10ab+25b^2}{(2a+5b)(4a^2-10ab+25b^2)}=\frac{1}{2a+5b}.$$
г) Разложим числитель по формуле суммы кубов:
$$a^3+1=(a+1)(a^2-a+1).$$
Тогда
$$\frac{a^3+1}{a^2-a+1}=\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a^2-a+1}=a+1.$$
д) Здесь также есть опечатка: должно быть $$8t^3+1=(2t+1)(4t^2-2t+1).$$
Тогда
$$\frac{4t^2+2t+1}{8t^3+1}=\frac{4t^2+2t+1}{(2t+1)(4t^2-2t+1)}=\frac{1}{2t+1}.$$
е) Разложим знаменатель как сумму кубов:
$$64n^3+27m^3=(4n)^3+(3m)^3=(4n+3m)(16n^2-12nm+9m^2).$$
Тогда
$$\frac{16n^2-12nm+9m^2}{64n^3+27m^3}=\frac{16n^2-12nm+9m^2}{(4n+3m)(16n^2-12nm+9m^2)}=\frac{1}{4n+3m}.$$
Ответ
а) $$\frac{1}{a-2}$$; б) $$\frac{1}{5y+1}$$; в) $$\frac{1}{2a+5b}$$; г) $$a+1$$; д) $$\frac{1}{2t+1}$$; е) $$\frac{1}{4n+3m}$$.
