Упр.41.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (a^2 + 2a + 4)/(a^3 — 8);
б) (1 — 5y + 25y^2)/(125y^3 + 1);
в) (4a^2 — 10ab + 25b^2)/(8a^3 + 225b^3);
г) (a^3 + 1)/(a^2 — a + 1);
д) (4t^2 + 2t + 1)/(8t^3 + 1);
е) (16n^2 — 12nm + 9m^2)/(64n^3 + 27m^3).
Для упражнений 41.11, 41.12 дана таблица распределения данных:
Составьте:
а) точечную диаграмму;
б) вертикальную столбиковую диаграмму;
в) горизонтальную столбиковую диаграмму;
г) круговую диаграмму;
д) полигон распределения.

1. а) Разложим знаменатель на множители:

   $$a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4).$$

   Тогда

   $$\frac{a^2+2a+4}{a^3-8}=\frac{a^2+2a+4}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{1}{a-2}.$$

2. б) Используем формулу суммы кубов:

   $$125y^3+1=(5y)^3+1^3=(5y+1)(25y^2-5y+1).$$

   Тогда

   $$\frac{1-5y+25y^2}{125y^3+1}=\frac{1-5y+25y^2}{(5y+1)(25y^2-5y+1)}=\frac{1}{5y+1}.$$

3. в) В учебнике здесь допущена опечатка: в знаменателе должно быть $$8a^3+125b^3$$, тогда

   $$8a^3+125b^3=(2a+5b)(4a^2-10ab+25b^2).$$

   Следовательно,

   $$\frac{4a^2-10ab+25b^2}{8a^3+125b^3}=\frac{4a^2-10ab+25b^2}{(2a+5b)(4a^2-10ab+25b^2)}=\frac{1}{2a+5b}.$$

4. г) Разложим числитель по формуле суммы кубов:

   $$a^3+1=(a+1)(a^2-a+1).$$

   Тогда

   $$\frac{a^3+1}{a^2-a+1}=\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a^2-a+1}=a+1.$$

5. д) Здесь также есть опечатка: должно быть $$8t^3+1=(2t+1)(4t^2-2t+1).$$

   Тогда

   $$\frac{4t^2+2t+1}{8t^3+1}=\frac{4t^2+2t+1}{(2t+1)(4t^2-2t+1)}=\frac{1}{2t+1}.$$

6. е) Разложим знаменатель как сумму кубов:

   $$64n^3+27m^3=(4n)^3+(3m)^3=(4n+3m)(16n^2-12nm+9m^2).$$

   Тогда

   $$\frac{16n^2-12nm+9m^2}{64n^3+27m^3}=\frac{16n^2-12nm+9m^2}{(4n+3m)(16n^2-12nm+9m^2)}=\frac{1}{4n+3m}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{a-2}$$; б) $$\frac{1}{5y+1}$$; в) $$\frac{1}{2a+5b}$$; г) $$a+1$$; д) $$\frac{1}{2t+1}$$; е) $$\frac{1}{4n+3m}$$.