Упр.41.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Сократите данную алгебраическую дробь: а) $$\frac{1-b^2}{1-b^3}$$; б) $$\frac{8t^3+125}{4t^2-25}$$; в) $$(8a^3-125b^3)(25b^2-4a^2)$$; г) $$\frac{a^2-4}{a^3-8}$$; д) $$\frac{16z^2-9}{27-64z^3}$$; е) $$\frac{16k^2-9t^2}{64k^3+27t^3}$$.
- Для упражнений 41.9, 41.10 на рисунке 135 представлено распределение числа чеков в кассе в зависимости от общей стоимости покупки в рублях. Для процентных частот покупок составьте: а) таблицу распределения; б) точечную диаграмму; в) полигон распределения; г) вертикальную столбиковую диаграмму; д) горизонтальную столбиковую диаграмму; е) круговую диаграмму.
Сократим дроби, разложив числитель и знаменатель на множители.
а)
$$\frac{1-b^2}{1-b^3}=\frac{(1-b)(1+b)}{(1-b)(1+b+b^2)}=\frac{1+b}{1+b+b^2}$$
б)
$$\frac{8t^3+125}{4t^2-25}=\frac{(2t+5)(4t^2-10t+25)}{(2t-5)(2t+5)}=\frac{4t^2-10t+25}{2t-5}$$
в)
$$\frac{8a^3-125b^3}{25b^2-4a^2} =\frac{(2a-5b)(4a^2+10ab+25b^2)}{(5b-2a)(5b+2a)}$$
Так как $$2a-5b=-(5b-2a),$$ получаем
$$\frac{8a^3-125b^3}{25b^2-4a^2} =-\frac{4a^2+10ab+25b^2}{5b+2a}$$
г)
$$\frac{a^2-4}{a^3-8} =\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)(a^2+2a+4)} =\frac{a+2}{a^2+2a+4}$$
д)
$$\frac{16z^2-9}{27-64z^3} =\frac{(4z-3)(4z+3)}{(3-4z)(9+12z+16z^2)}$$
Так как $$4z-3=-(3-4z),$$ то
$$\frac{16z^2-9}{27-64z^3} =-\frac{4z+3}{9+12z+16z^2}$$
е)
$$\frac{16k^2-9t^2}{64k^3+27t^3} =\frac{(4k-3t)(4k+3t)}{(4k+3t)(16k^2-12kt+9t^2)} =\frac{4k-3t}{16k^2-12kt+9t^2}$$
Ответ
а) $$\frac{1+b}{1+b+b^2}$$; б) $$\frac{4t^2-10t+25}{2t-5}$$; в) $$-\frac{4a^2+10ab+25b^2}{5b+2a}$$; г) $$\frac{a+2}{a^2+2a+4}$$; д) $$-\frac{4z+3}{9+12z+16z^2}$$; е) $$\frac{4k-3t}{16k^2-12kt+9t^2}$$.
