Упр.41.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) (1 — b^2)/(1 — b^3);
б) (8t^3 + 125)/(4t^2 — 25);
в) (8a^3 — 125b^3)(25b^2 — 4a^2);
г) (a^2 — 4)/(a^3 — 8);
д) (16z^2 — 9)/(27 — 64z^3);
е) (16k^2 — 9t^2)/(64k^3 + 27t^3).
Для упражнений 41.9, 41.10 на рисунке 135 представлено распределение числа чеков в кассе в зависимости от общей стоимости покупки в рублях.
Для процентных частот покупок составьте:
а) таблицу распределения;
б) точечную диаграмму;
в) полигон распределения;
г) вертикальную столбиковую диаграмму;
д) горизонтальную столбиковую диаграмму;
е) круговую диаграмму.
Сократим дроби, разложив числитель и знаменатель на множители.
а)
$$ \frac{1-b^2}{1-b^3}=\frac{(1-b)(1+b)}{(1-b)(1+b+b^2)}=\frac{1+b}{1+b+b^2} $$
б)
$$ \frac{8t^3+125}{4t^2-25}=\frac{(2t+5)(4t^2-10t+25)}{(2t-5)(2t+5)}=\frac{4t^2-10t+25}{2t-5} $$
в)
$$ \frac{8a^3-125b^3}{25b^2-4a^2} =\frac{(2a-5b)(4a^2+10ab+25b^2)}{(5b-2a)(5b+2a)} $$
Так как $$2a-5b=-(5b-2a),$$ получаем
$$ \frac{8a^3-125b^3}{25b^2-4a^2} =-\frac{4a^2+10ab+25b^2}{5b+2a} $$
г)
$$ \frac{a^2-4}{a^3-8} =\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)(a^2+2a+4)} =\frac{a+2}{a^2+2a+4} $$
д)
$$ \frac{16z^2-9}{27-64z^3} =\frac{(4z-3)(4z+3)}{(3-4z)(9+12z+16z^2)} $$
Так как $$4z-3=-(3-4z),$$ то
$$ \frac{16z^2-9}{27-64z^3} =-\frac{4z+3}{9+12z+16z^2} $$
е)
$$ \frac{16k^2-9t^2}{64k^3+27t^3} =\frac{(4k-3t)(4k+3t)}{(4k+3t)(16k^2-12kt+9t^2)} =\frac{4k-3t}{16k^2-12kt+9t^2} $$
Ответ
а) $$\frac{1+b}{1+b+b^2}$$; б) $$\frac{4t^2-10t+25}{2t-5}$$; в) $$-\frac{4a^2+10ab+25b^2}{5b+2a}$$; г) $$\frac{a+2}{a^2+2a+4}$$; д) $$-\frac{4z+3}{9+12z+16z^2}$$; е) $$\frac{4k-3t}{16k^2-12kt+9t^2}$$.
