Упр.41.1 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Найдите общий делитель для данных одночленов: а) $$3а^2b^3$$, $$12а^3b^2$$; б) $$15b^{12}с^2$$, $$25b^3с^4$$; в) $$6х^2у$$, $$9у^5$$; г) $$р^5q^2$$, $$12р^2q^5$$.

1. Для одночленов $$3a^2b^3$$ и $$12a^3b^2$$ находим НОД коэффициентов: $$\gcd(3,12)=3$$.
   По буквам берём меньшие показатели степеней: $$a^2$$ и $$b^2$$.
   Значит,
   $$\text{НОД}(3a^2b^3;\,12a^3b^2)=3a^2b^2.$$
2. Для одночленов $$15b^{12}c^2$$ и $$25b^3c^4$$ находим НОД коэффициентов: $$\gcd(15,25)=5$$.
   По буквам: $$b^3$$ и $$c^2$$.
   Значит,
   $$\text{НОД}(15b^{12}c^2;\,25b^3c^4)=5b^3c^2.$$
3. Для одночленов $$6x^2y$$ и $$9y^5$$ находим НОД коэффициентов: $$\gcd(6,9)=3$$.
   Общая буква только $$y$$, меньшая степень — $$y^1$$.
   Значит,
   $$\text{НОД}(6x^2y;\,9y^5)=3y.$$
4. Для одночленов $$p^5q^2$$ и $$12p^2q^5$$ находим НОД коэффициентов: $$\gcd(1,12)=1$$.
   По буквам: $$p^2$$ и $$q^2$$.
   Значит,
   $$\text{НОД}(p^5q^2;\,12p^2q^5)=p^2q^2.$$

Ответ

а) $$3a^2b^2$$; б) $$5b^3c^2$$; в) $$3y$$; г) $$p^2q^2$$.