Упр.40.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Разложите на множители данное выражение:
а) $$a^4+3a^2b^2+2b^4$$;
б) $$4a^4+13a^2b^2+9b^4$$;
в) $$9n^6m+19n^4m^3+2n^2m^5$$;
г) $$4x^4+5x^2y^2+y^4$$;
д) $$15a^4+19a^2b^2+4b^4$$;
е) $$18a^6+22a^4b^2+4a^2b^4$$. - Таблицы распределения данных, частот и процентных частот собрали вместе, но часть информации оказалась утерянной. Восстановите информацию:
а) в столбце Y;
б) в ячейке «Всего»;
в) в итоговом правом столбце;
г) в столбце Z;
д) в столбце X;
е) в оставшихся ячейках.
а)
$$a^4+3a^2b^2+2b^4=(a^4+2a^2b^2+b^4)+(a^2b^2+b^4)$$
$$=(a^2+b^2)^2+b^2(a^2+b^2)=(a^2+b^2)(a^2+2b^2).$$
б)
$$4a^4+13a^2b^2+9b^4=(4a^4+8a^2b^2+4b^4)+(5a^2b^2+5b^4)$$
$$=(2a^2+2b^2)^2+5b^2(a^2+b^2)=4(a^2+b^2)^2+5b^2(a^2+b^2)$$
$$=(a^2+b^2)(4a^2+4b^2+5b^2)=(a^2+b^2)(4a^2+9b^2).$$
в)
$$9n^6m+19n^4m^3+2n^2m^5=n^2m(9n^4+19n^2m^2+2m^4)$$
$$=n^2m\bigl((3n^2+6m^2)^2-17m^2(n^2+2m^2)\bigr)$$
$$=n^2m(n^2+2m^2)\bigl(9n^2+18m^2-17m^2\bigr)$$
$$=n^2m(n^2+2m^2)(9n^2+m^2).$$
г)
$$4x^4+5x^2y^2+y^4=(x^4+2x^2y^2+y^4)+(3x^4+3x^2y^2)$$
$$=(x^2+y^2)^2+3x^2(x^2+y^2)=(x^2+y^2)(x^2+y^2+3x^2)$$
$$=(x^2+y^2)(4x^2+y^2).$$
д)
$$15a^4+19a^2b^2+4b^4=(4a^4+8a^2b^2+4b^4)+(11a^4+11a^2b^2)$$
$$=(2a^2+2b^2)^2+11a^2(a^2+b^2)=4(a^2+b^2)^2+11a^2(a^2+b^2)$$
$$=(a^2+b^2)(4a^2+4b^2+11a^2)=(a^2+b^2)(15a^2+4b^2).$$
е)
$$18a^6+22a^4b^2+4a^2b^4=2a^2(9a^4+11a^2b^2+2b^4)$$
$$=2a^2\bigl((3a^2+3b^2)^2-7b^2(a^2+b^2)\bigr)$$
$$=2a^2(a^2+b^2)\bigl(9a^2+2b^2\bigr).$$
Ответ
а) $$\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+2b^2\right);$$
б) $$\left(a^2+b^2\right)\left(4a^2+9b^2\right);$$
в) $$n^2m\left(n^2+2m^2\right)\left(9n^2+m^2\right);$$
г) $$\left(x^2+y^2\right)\left(4x^2+y^2\right);$$
д) $$\left(a^2+b^2\right)\left(15a^2+4b^2\right);$$
е) $$2a^2\left(a^2+b^2\right)\left(9a^2+2b^2\right).$$
