Упр.40.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) 4a^4 + 81b^4; г) 81x^4 + 64y^4;
б) 3x^4 + 12b^4; д) 20a^4 + 5b^4;
в) 8a^4 b + 2b^5; е) 128a^6 b + 2a^2 b^5. За неделю семиклассник несколько раз играл в одну и ту же компьютерную игру. Вот до каких уровней он в ней доходил: 5, 4, 5, 3, 4, р, 1, 3, 2, 2, 5, 5, 4, р, р, 4, 4, 3, 2, э («р» — родители выключили компьютер, «э» — в доме отключили электричество).
а) Составьте упорядоченный ряд следующим образом: сначала числа по возрастанию, потом «р» и «э».
б) Сколько всего имеется данных?
в) Составьте таблицу распределения данных.
г) Составьте таблицу распределения частот.
д) Составьте таблицу распределения процентных частот.
е) Проверьте, что сумма частот равна 1, а сумма процентных частот равна 100.
Разложим на множители:
$$4a^4+81b^4=(4a^4+36a^2b^2+81b^4)-36a^2b^2=(2a^2+9b^2)^2-(6ab)^2$$
$$=(2a^2+9b^2-6ab)(2a^2+9b^2+6ab);$$$$3x^4+12b^4=3(x^4+4b^4)=3(x^4+4x^2b^2+4b^4-4x^2b^2)$$
$$=3\bigl((x^2+2b^2)^2-(2xb)^2\bigr)=3(x^2+2b^2-2xb)(x^2+2b^2+2xb);$$$$8a^4b+2b^5=2b(4a^4+b^4)=2b(4a^4+4a^2b^2+b^4-4a^2b^2)$$
$$=2b\bigl((2a^2+b^2)^2-(2ab)^2\bigr)=2b(2a^2+b^2-2ab)(2a^2+b^2+2ab);$$$$81x^4+64y^4=(81x^4+144x^2y^2+64y^4)-144x^2y^2$$
$$=(9x^2+8y^2)^2-(12xy)^2=(9x^2+8y^2-12xy)(9x^2+8y^2+12xy);$$$$20a^4+5b^4=5(4a^4+b^4)=5(4a^4+4a^2b^2+b^4-4a^2b^2)$$
$$=5\bigl((2a^2+b^2)^2-(2ab)^2\bigr)=5(2a^2+b^2-2ab)(2a^2+b^2+2ab);$$$$128a^6b+2a^2b^5=2a^2b(64a^4+b^4)=2a^2b(64a^4+16a^2b^2+b^4-16a^2b^2)$$
$$=2a^2b\bigl((8a^2+b^2)^2-(4ab)^2\bigr)=2a^2b(8a^2+b^2-4ab)(8a^2+b^2+4ab).$$Упорядочим данные по возрастанию, затем запишем «р» и «э»:
$$1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,\text{р},\text{р},\text{р},\text{э}.$$
Всего данных: $$20.$$
Таблица распределения данных:
Данное 1 2 3 4 5 р э Всего Повторения 1 3 3 5 4 3 1 20 Таблица распределения частот:
Данное 1 2 3 4 5 р э Сумма Частота $$\frac{1}{20}=0{,}05$$ $$\frac{3}{20}=0{,}15$$ $$\frac{3}{20}=0{,}15$$ $$\frac{5}{20}=0{,}25$$ $$\frac{4}{20}=0{,}2$$ $$\frac{3}{20}=0{,}15$$ $$\frac{1}{20}=0{,}05$$ 1 Таблица распределения процентных частот:
Данное 1 2 3 4 5 р э Сумма Частота, % 5 15 15 25 20 15 5 100 Проверка:
$$0{,}05+0{,}15+0{,}15+0{,}25+0{,}2+0{,}15+0{,}05=1,$$
$$5+15+15+25+20+15+5=100.$$
Ответ
а) $$\left(2a^2+9b^2-6ab\right)\left(2a^2+9b^2+6ab\right);$$
$$3(x^2+2b^2-2xb)(x^2+2b^2+2xb);$$
$$2b(2a^2+b^2-2ab)(2a^2+b^2+2ab);$$
$$\left(9x^2+8y^2-12xy\right)\left(9x^2+8y^2+12xy\right);$$
$$5(2a^2+b^2-2ab)(2a^2+b^2+2ab);$$
$$2a^2b(8a^2+b^2-4ab)(8a^2+b^2+4ab).$$
б) $$20.$$
в) $$1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,\text{р},\text{р},\text{р},\text{э}.$$
г) $$1:1,\ 2:3,\ 3:3,\ 4:5,\ 5:4,\ \text{р}:3,\ \text{э}:1.$$
д) $$0{,}05;\ 0{,}15;\ 0{,}15;\ 0{,}25;\ 0{,}2;\ 0{,}15;\ 0{,}05.$$
е) Сумма частот равна $$1,$$ сумма процентных частот равна $$100.$$
