Упр.40.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) x^2 — 25c^2 + 10x + 25;
б) 9a^2 — 36b^4 — 12ab + 4b^2;
в) 0,25a^2 — 2,25b^2 — 2a + 4;
г) 4x^2 — 9y^2 + 20x + 25;
д) y^2 — 49x^2 + 6yx^2 + 9x^4;
е) 2,25n^4 — 4n^2 m^2 + 3n^2 m + m^2. В течение сезона спортсмен участвовал в ряде соревнований и занял следующие места: 2, 4, 1, 3, 5, 2, 10, 8, d, 5, 4, 2, 3, 7, 3, 2, н, н, н, 1, d, 3, 2, 3, 1 («н» — не участвовал, «d» — участвовал, но был снят с соревнований).
а) Составьте упорядоченный ряд следующим образом: сначала числа по возрастанию, потом «н» и «d».
б) Сколько всего имеется данных?
в) Составьте таблицу распределения данных.
г) Составьте таблицу распределения частот.
д) Составьте таблицу распределения процентных частот.
е) Проверьте, что сумма частот равна 1, а сумма процентных частот равна 100.
а) Представим каждое выражение в виде разности квадратов.
$$ x^2-25c^2+10x+25=(x^2+10x+25)-25c^2=(x+5)^2-(5c)^2=(x+5-5c)(x+5+5c) $$
$$ 9a^2-36b^4-12ab+4b^2=(9a^2-12ab+4b^2)-36b^4=(3a-2b)^2-(6b^2)^2=(3a-2b-6b^2)(3a-2b+6b^2) $$
$$ 0{,}25a^2-2{,}25b^2-2a+4=(0{,}25a^2-2a+4)-2{,}25b^2=(0{,}5a-2)^2-(1{,}5b)^2 $$
$$ =(0{,}5a-2-1{,}5b)(0{,}5a-2+1{,}5b) $$
$$ 4x^2-9y^2+20x+25=(4x^2+20x+25)-9y^2=(2x+5)^2-(3y)^2=(2x+5-3y)(2x+5+3y) $$
$$ y^2-49x^2+6yx^2+9x^4=(y^2+6yx^2+9x^4)-(7x)^2=(y+3x^2)^2-(7x)^2 $$
$$ =(y+3x^2-7x)(y+3x^2+7x) $$
$$ 2{,}25n^4-4n^2m^2+3n^2m+m^2=(2{,}25n^4+3n^2m+m^2)-(2nm)^2=(1{,}5n^2+m)^2-(2nm)^2 $$
$$ =(1{,}5n^2+m-2nm)(1{,}5n^2+m+2nm) $$
б) Упорядочим данные по возрастанию, затем запишем «н» и «d».
$$ 1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,5,5,7,8,10,\text{н},\text{н},\text{н},d,d $$
в) Всего данных: $$25$$.
г) Таблица распределения данных:
| Данное | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | н | d | Всего |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Повторения | 3 | 5 | 5 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 25 |
д) Таблица распределения частот:
| Данное | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | н | d | Сумма |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Частота | 0,12 | 0,2 | 0,2 | 0,08 | 0,08 | 0,04 | 0,04 | 0,04 | 0,12 | 0,08 | 1 |
е) Таблица распределения процентных частот:
| Данное | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | н | d | Сумма |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Частота, % | 12 | 20 | 20 | 8 | 8 | 4 | 4 | 4 | 12 | 8 | 100 |
ж) Проверка:
$$ 0{,}12+0{,}2+0{,}2+0{,}08+0{,}08+0{,}04+0{,}04+0{,}04+0{,}12+0{,}08=1 $$
$$ 12+20+20+8+8+4+4+4+12+8=100 $$
Ответ
а) $$(x+5-5c)(x+5+5c),\ (3a-2b-6b^2)(3a-2b+6b^2),\ (0{,}5a-2-1{,}5b)(0{,}5a-2+1{,}5b),\ (2x+5-3y)(2x+5+3y),\ (y+3x^2-7x)(y+3x^2+7x),\ (1{,}5n^2+m-2nm)(1{,}5n^2+m+2nm)$$
б) $$1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,5,5,7,8,10,\text{н},\text{н},\text{н},d,d$$
в) $$25$$
г) и д) таблицы составлены выше
е) сумма частот равна $$1$$, сумма процентных частот равна $$100$$
