Упр.40.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) ay — by — cy + ax — bx — cx;
б) an — bn + cn — am + bm — cm;
в) a^3 — a^2 b + 2a — 2b + 3a^2 + 6;
г) x^3 — 3x^2 — 2xy + 6y — x + 3;
д) ky^2 — ny^2 — kx^2 + nx^2 + y^2 — x^2;
е) px^2 — p — qx^2 + q — rx^2 + r. В таблице распределения есть пропуски во второй строке:
а) Заполните эти пропуски, если известно, что числа в этих ячейках равны между собой.
б) Найдите частоту иконки
в) Найдите процентную частоту иконки
г) Найдите частоту иконки
д) Найдите процентную частоту иконки
е) Составьте таблицу распределения процентных частот.

Подробный ответ

а) Сгруппируем слагаемые:
$$ay-by-cy+ax-bx-cx=(ay-by-cy)+(ax-bx-cx)$$
$$=y(a-b-c)+x(a-b-c)=(a-b-c)(x+y).$$
б)
$$an-bn+cn-am+bm-cm=(an-bn+cn)-(am-bm+cm)$$
$$=n(a-b+c)-m(a-b+c)=(a-b+c)(n-m).$$
в)
$$a^3-a^2b+2a-2b+3a^2+6=(a^3-a^2b)+(2a-2b)+(3a^2+6)$$
$$=a^2(a-b)+2(a-b)+3(a^2+2)$$
$$=(a-b)(a^2+2)+3(a^2+2)=(a^2+2)(a-b+3).$$
г)
$$x^3-3x^2-2xy+6y-x+3=(x^3-3x^2)-(2xy-6y)-(x-3)$$
$$=x^2(x-3)-2y(x-3)-(x-3)=(x-3)(x^2-2y-1).$$
д)
$$ky^2-ny^2-kx^2+nx^2+y^2-x^2=(ky^2-ny^2+y^2)-(kx^2-nx^2+x^2)$$
$$=y^2(k-n+1)-x^2(k-n+1)=(k-n+1)(y^2-x^2)$$
$$=(k-n+1)(y-x)(y+x).$$
е)
$$px^2-p-qx^2+q-rx^2+r=(px^2-qx^2-rx^2)-(p-q-r)$$
$$=x^2(p-q-r)-(p-q-r)=(p-q-r)(x^2-1)$$
$$=(p-q-r)(x-1)(x+1).$$
а) В таблице пропуски равны:
$$\frac{50-(22+3+11)}{2}=\frac{50-36}{2}=\frac{14}{2}=7.$$
Значит, в пропуски нужно вписать $$7$$ и $$7$$.
б) Частота иконки равна
$$\frac{3}{50}=0{,}06.$$
в) Процентная частота иконки равна
$$\frac{3}{50}\cdot 100\% = 6\%.$$
г) Частота иконки равна
$$\frac{7}{50}=0{,}14.$$
д) Процентная частота иконки равна
$$\frac{7}{50}\cdot 100\% = 14\%.$$
е) Таблица распределения процентных частот:
Данное 1 2 3 4 5
Частота $$\frac{22}{50}$$ $$\frac{7}{50}$$ $$\frac{3}{50}$$ $$\frac{11}{50}$$ $$\frac{7}{50}$$
Частота, % 44 14 6 22 14