Упр.40.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) a^3 + 6a^2 + a + 6; г) p^3 + 7p^2 + 3p + 21;
б) x^3 — 2x^2 + 2x — 4; д) b^3 — 3b^2 + b — 3;
в) 28 — 2a — 14a^2 + a^3; е) 3y^3 — 6y^2 — 2y + 4. В упражнениях 40.3—40.5 рассмотрите два первых предложения §40: «Давайте посмотрим, как обрабатывать ряды нечисловых данных. Немного изменим пример из начала предыдущего параграфа».
а) Выпишите ряд, состоящий из вторых букв всех слов.
б) Какая буква встретилась чаще всего?
в) Составьте таблицу распределения полученных данных.
г) Сколько гласных среди выписанных букв?
д) Сколько процентов составляют согласные буквы?
е) Сколько процентов составляют буквы первой трети алфавита, от «а» до «й»?

Подробный ответ

Разложим выражения на множители, группируя слагаемые:

а) $$a^3+6a^2+a+6=(a^3+a)+(6a^2+6)=a(a^2+1)+6(a^2+1)=(a^2+1)(a+6);$$

б) $$x^3-2x^2+2x-4=(x^3-2x^2)+(2x-4)=x^2(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x^2+2);$$

в) $$28-2a-14a^2+a^3=(28-2a)-(14a^2-a^3)=2(14-a)-a^2(14-a)=(14-a)(2-a^2);$$

г) $$p^3+7p^2+3p+21=(p^3+7p^2)+(3p+21)=p^2(p+7)+3(p+7)=(p+7)(p^2+3);$$

д) $$b^3-3b^2+b-3=(b^3-3b^2)+(b-3)=b^2(b-3)+(b-3)=(b-3)(b^2+1);$$

е) $$3y^3-6y^2-2y+4=(3y^3-6y^2)-(2y-4)=3y^2(y-2)-2(y-2)=(y-2)(3y^2-2).$$