Упр.40.29 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) х1^4 + х2^4; б) (х1 — х2)2; в) х1^3х2^2 + x1^2×2^3; г) x1^2×2^4 + х1^4х2^2.

Используем формулы:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2,$$

$$x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2,$$

$$x_1^3x_2^2+x_1^2x_2^3=x_1^2x_2^2(x_1+x_2),$$

$$x_1^2x_2^4+x_1^4x_2^2=x_1^2x_2^2(x_1^2+x_2^2).$$

Так как $$x_1+x_2=5$$ и $$x_1x_2=-3,$$ получаем:

а)

$$x_1^2+x_2^2=5^2-2\cdot(-3)=25+6=31,$$

$$x_1^4+x_2^4=31^2-2\cdot(-3)^2=961-18=943.$$

б)

$$\left(x_1-x_2\right)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=5^2-4\cdot(-3)=25+12=37.$$

в)

$$x_1^3x_2^2+x_1^2x_2^3=x_1^2x_2^2(x_1+x_2)=(-3)^2\cdot 5=9\cdot 5=45.$$

г)

$$x_1^2x_2^4+x_1^4x_2^2=x_1^2x_2^2(x_1^2+x_2^2)=(-3)^2\cdot 31=9\cdot 31=279.$$

Ответ

а) $$943$$; б) $$37$$; в) $$45$$; г) $$279$$.