Упр.40.28 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Пусть $$x_1+x_2=7$$, $$x_1x_2=2$$. Вычислите: а) $$x_2x_2^2$$; б) $$x_1^2+x_1x_2+x_2^2$$; в) $$x_1^2+x_2^2$$; г) $$x_1^3+x_2^3$$.

Используем формулы:

$$x_1+x_2=7,\quad x_1x_2=2.$$

1. $$x_1x_2^2+x_1^2x_2=x_1x_2(x_1+x_2).$$

   Тогда

   $$x_1x_2(x_1+x_2)=2\cdot 7=14.$$

2. $$x_1^2+x_1x_2+x_2^2=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2.$$

   Подставим значения:

   $$7^2-2=49-2=47.$$

3. $$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

   Тогда

   $$7^2-2\cdot 2=49-4=45.$$

4. $$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2).$$

   Преобразуем вторую скобку:

   $$x_1^2-x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2.$$

   Тогда

   $$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)\bigl((x_1+x_2)^2-3x_1x_2\bigr).$$

   Подставим значения:

   $$7\cdot(7^2-3\cdot 2)=7\cdot(49-6)=7\cdot 43=301.$$

Ответ

а) $$14$$; б) $$47$$; в) $$45$$; г) $$301$$.