Упр.40.27 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) х2 — 6ху + 8у2 = 0;
б) 2х2 + 5ху + 2у2 = 0;
в) х2 + ху — 2у2 = 0;
г) 3х2 — 10ху + 3у2 = 0.

1. $$x^2-6xy+8y^2=0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-6xy+9y^2-y^2=0$$

   $$\left(x-3y\right)^2-y^2=0$$

   $$\left(x-3y-y\right)\left(x-3y+y\right)=0$$

   $$\left(x-4y\right)\left(x-2y\right)=0$$

   Отсюда:

   $$x-4y=0 \quad \text{или} \quad x-2y=0$$

   $$y=\frac{x}{4} \quad \text{или} \quad y=\frac{x}{2}$$

2. $$2x^2+5xy+2y^2=0$$

   $$2x^2+4xy+xy+2y^2=0$$

   $$2x(x+2y)+y(x+2y)=0$$

   $$\left(x+2y\right)\left(2x+y\right)=0$$

   Следовательно:

   $$x+2y=0 \quad \text{или} \quad 2x+y=0$$

   $$y=-\frac{x}{2} \quad \text{или} \quad y=-2x$$

3. $$x^2+xy-2y^2=0$$

   $$x^2+2xy-xy-2y^2=0$$

   $$x(x+2y)-y(x+2y)=0$$

   $$\left(x+2y\right)\left(x-y\right)=0$$

   Значит:

   $$x+2y=0 \quad \text{или} \quad x-y=0$$

   $$y=-\frac{x}{2} \quad \text{или} \quad y=x$$

4. $$3x^2-10xy+3y^2=0$$

   $$3x^2-9xy-xy+3y^2=0$$

   $$3x(x-3y)-y(x-3y)=0$$

   $$\left(x-3y\right)\left(3x-y\right)=0$$

   Следовательно:

   $$x-3y=0 \quad \text{или} \quad 3x-y=0$$

   $$y=\frac{x}{3} \quad \text{или} \quad y=3x$$

Ответ

а) $$y=\frac{x}{4}$$ или $$y=\frac{x}{2}$$;
б) $$y=-\frac{x}{2}$$ или $$y=-2x$$;
в) $$y=-\frac{x}{2}$$ или $$y=x$$;
г) $$y=\frac{x}{3}$$ или $$y=3x$$.