Упр.40.23 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Докажите, что любая точка отрезка [-3; 2] является корнем уравнения |x + 3| + |x — 2| = 5.

Рассмотрим произвольную точку $$x \in [-3;2].$$ Тогда

$$x+3 \ge 0,\qquad x-2 \le 0.$$

Следовательно, модули раскрываются так:

$$|x+3|=x+3,\qquad |x-2|=-(x-2)=2-x.$$

Подставим в уравнение:

$$|x+3|+|x-2|=(x+3)+(2-x)=5.$$

Значит, для любой точки отрезка $$[-3;2]$$ левая часть уравнения равна $$5$$, то есть любая такая точка является его корнем.

Ответ

Любая точка отрезка $$[-3;2]$$ является корнем уравнения.