Упр.40.20 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) ху2 = 4х;
б) х2 + 4х — ху — 2у + 4 = 0;
в) ух2 + 9у = 0;
г) х2 + ху — 2у — 4 = 0.

1. $$xy^2=4x$$

   Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

   $$xy^2-4x=0$$

   $$x(y^2-4)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad y^2-4=0$$

   $$y^2=4 \Rightarrow y=\pm 2$$

   График состоит из прямой $$x=0$$ и двух горизонтальных прямых $$y=2$$ и $$y=-2$$.

2. $$x^2+4x-xy-2y+4=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2+4x+4-y(x+2)=0$$

   $$\left(x+2\right)^2-y(x+2)=0$$

   $$\left(x+2\right)\left(x+2-y\right)=0$$

   Следовательно,

   $$x=-2 \quad \text{или} \quad y=x+2$$

   График — прямая $$x=-2$$ и прямая $$y=x+2$$.

3. $$yx^2+9y=0$$

   Вынесем $$y$$ за скобки:

   $$y(x^2+9)=0$$

   Отсюда:

   $$y=0 \quad \text{или} \quad x^2+9=0$$

   Но уравнение $$x^2=-9$$ не имеет действительных решений, значит остаётся только

   $$y=0$$

   График — ось абсцисс.

4. $$x^2+xy-2y-4=0$$

   Сгруппируем:

   $$\left(x^2-4\right)+y(x-2)=0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+y(x-2)=0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+2+y\right)=0$$

   Следовательно,

   $$x=2 \quad \text{или} \quad y=-x-2$$

   График — прямая $$x=2$$ и прямая $$y=-x-2$$.

Ответ

а) $$x=0,\ y=2,\ y=-2$$; б) $$x=-2,\ y=x+2$$; в) $$y=0$$; г) $$x=2,\ y=-x-2$$.