Упр.40.18 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) $$x^3+8y^3+x^2+4xy+4y^2$$; б) $$8p^3-q^3+4p^2-4pq$$.

а) Сгруппируем слагаемые:

$$x^3+8y^3+x^2+4xy+4y^2=(x^3+8y^3)+(x^2+4xy+4y^2).$$

Первую скобку разложим как сумму кубов:

$$x^3+8y^3=(x+2y)(x^2-2xy+4y^2).$$

Вторую скобку представим в виде квадрата суммы:

$$x^2+4xy+4y^2=(x+2y)^2.$$

Тогда

$$(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)+(x+2y)^2 =(x+2y)(x^2-2xy+4y^2+x+2y).$$

б) Сгруппируем слагаемые:

$$8p^3-q^3+4p^2-4pq=(8p^3-q^3)+(4p^2-4pq).$$

Добавим и вычтем $$q^2$$, чтобы получить полный квадрат:

$$8p^3-q^3+4p^2-4pq+q^2=(8p^3-q^3)+(4p^2-4pq+q^2).$$

Разложим:

$$8p^3-q^3=(2p-q)(4p^2+2pq+q^2),$$

$$4p^2-4pq+q^2=(2p-q)^2.$$

Тогда

$$(2p-q)(4p^2+2pq+q^2)+(2p-q)^2 =(2p-q)(4p^2+2pq+q^2+2p-q).$$

Ответ

$$\text{а) }(x+2y)(x^2-2xy+4y^2+x+2y);$$

$$\text{б) }(2p-q)(4p^2+2pq+q^2+2p-q).$$